在三棱錐 中，,.

（1）求三棱錐的體積；

（2）求二面角的大小；

（3）求異面直線SB和AC所成角的余弦值。

 

 

 

【答案】

解：（1）∵

∴且,  ∴平面 

在中， ,

中，

∵,

∴

（2）∵  ∴為二面角C-SA-B的平面角

在中，∵   ∴,

∴即所求二面角C-SA-B為

（3）分別取AB、SA、 BC的中點(diǎn)D、E、F，

連結(jié)ED、DF、EF、AF，則,

∴（或其鄰補(bǔ)角）就是異面直線SB和AC所成的角

∵

在中，

∴,

在中，

在△DEF中，由余弦定理得

∴異面直線SB和AC所成的角的余弦值為

 

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出平面幾何的一個(gè)定理：底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)都確定的等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和為定值．將此結(jié)論類比到空間，寫出在三棱錐中類似的結(jié)論為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，

底面，，

是的中點(diǎn)，且，．

（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)角變化時(shí)，求直線與平面所成的角

的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆安徽省高三上學(xué)期第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在三棱錐中，任取兩條棱，則這兩條棱異面的概率是          .

 

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（本小題滿分12分） 如圖，在三棱錐中，，為的中點(diǎn)．

（1）求證：面；

（2）求異面直線與所成角的余弦值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省永嘉縣普高聯(lián)合體高二第二學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，設(shè)頂點(diǎn)在底面上的射影為.

（1）求證： (2)求證：BC=DE

 

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