已知|
OA
|=1，|
OB
|=
3
，
OA
•
OB
=0，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=60°，設(shè)
OC
=m
OA
+n
OB
（m，n∈R），則
m
n
=（　�。�
A、
1
4
B、
1
3
C、
1
2
D、1
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：依題意建立直角坐標(biāo)系，加上點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)的限制，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，在直角三角形中由正切函數(shù)的定義可求解．
解答： 解：因?yàn)?span id="viah9o4" class="MathJye">
OA
•
OB
=0，所以
OA
⊥
OB
，故可建立直角坐標(biāo)系，則
OA
=（1，0），
OB
=（0，
3
），
故
OC
=m
OA
+n
OB
=m（1，0）+n（0，
3
）=（m，
3
n），
又點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=60°，
所以tan60°=
3
n
m
，
所以
m
n
=1
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題為向量的基本運(yùn)算，建立直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)解決問題是一種非常有效的方法，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y∈R，則命題“x2+y2＜1”是命題“|x|+|y|＜1”的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一組有規(guī)律的圖案，第（1）個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第（2）個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，…，第（670）個(gè)圖案中的基礎(chǔ)圖形個(gè)數(shù)有（　　）
A、2008B、2009
C、2010D、2011

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列關(guān)于命題的說法錯(cuò)誤的是（　�。�
A、命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”
B、命題“?x∈（-∞，0），2x＜3x”是真命題
C、“a=2”是“函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)”的充分不必要條件
D、若命題p：?n∈N，2n＞1000，則￢p：?n∈N，2n≤1000

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞1，b＞1，且a≠b，令P=lg
a+b
2
，Q=
lga+lgb
2
，則（　�。�
A、P＜QB、P=Q
C、P＞QD、P與Q的大小不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x+y≤1
y≤x
y≥-2
，則z=3x+y的最小值為（　　）
A、-10B、-8C、2D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式x2-3x≤0的解集是（　�。�
A、{x|0＜x≤3}
B、{x|0≤x＜3}
C、{x|0≤x≤3}
D、{x|x≤0或x≥3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間[-1，1]上的函數(shù)f（x）=
2x+b
x2+1
為奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)b的值．
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓E：
x2
4
+
y2
3
=1內(nèi)一點(diǎn)P（1，1）的一條直線與橢圓交于點(diǎn)A，C，且
AP
=λ
PC
，其中λ為常數(shù)．
（1）求橢圓E的離心率；
（2）當(dāng)點(diǎn)C恰為橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，試確定對(duì)應(yīng)λ的值；
（3）當(dāng)λ=1時(shí)，求直線AC的斜率．

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同步練習(xí)冊(cè)答案