【題目】已知橢圓： （）的焦距為，且經(jīng)過點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）、是橢圓上兩點，線段的垂直平分線經(jīng)過，求面積的最大值（為坐標(biāo)原點）．

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .

【解析】【試題分析】（Ⅰ）由題設(shè)條件先求出左、右焦點坐標(biāo)， ，再借助橢圓定義求得，進而求得橢圓方程；（Ⅱ）先建立直線的方程為，借助坐標(biāo)之間的關(guān)系計算， 到直線的距離， 的面積函數(shù)，最后借助，從而求得：若，則，等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立；若，則， ，等號當(dāng)且僅當(dāng)， 時成立，最后求得面積的最大值為：

解析：（Ⅰ）依題意， ，橢圓的焦點為，

所以，橢圓的方程為

（Ⅱ）根據(jù)橢圓的對稱性，直線與軸不垂直，設(shè)直線：

由得，

設(shè)， ，則，

， 到直線的距離， 的面積

依題意， ， ，

， ，代入整理得，

若，則，等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立

若，則， ，等號當(dāng)且僅當(dāng)， 時成立。

綜上所述， 面積的最大值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)在處取得極值，且在點處的切線與直線平行．

(1）求的解析式；

(2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及極值。

(3）求函數(shù)在的最值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1，平行四邊形中， ， ，現(xiàn)將沿折起，得到三棱錐（如圖2），且，點為側(cè)棱的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求三棱錐的體積；

（3）在的角平分線上是否存在點，使得平面？若存在，求的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，圓錐的軸截面為等腰直角△SAB，Q為底面圓周上一點.

(1)若QB的中點為C，OH⊥SC，求證：OH⊥平面SBQ；

(2)如果∠AOQ＝60°，QB＝2，求此圓錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校要用甲、乙、丙三輛校車把教職工從老校區(qū)接到校本部,已知從老校區(qū)到校本部有兩條公路,校車走公路①時堵車的概率為,校車走公路②時堵車的概率為p.若甲、乙兩輛校車走公路①,丙校車由于其他原因走公路②,且三輛校車是否堵車相互之間沒有影響.

(1)若三輛校車中恰有一輛校車被堵的概率為,求走公路②堵車的概率;

(2)在(1)的條件下,求三輛校車中被堵車輛的輛數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時,方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)切線斜率中的最大值；

（Ⅱ）若關(guān)于的方程有解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是拋物線與圓在第一象限的公共點，其中圓心，點到的焦點的距離與的半徑相等， 上一動點到其準(zhǔn)線與到點的距離之和的最小值等于的直徑， 為坐標(biāo)原點，則直線被圓所截得的弦長為（ ）

A. 2 B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， .

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個零點，求的取值范圍；

（3）求證：當(dāng)時， .

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