(16分)設(shè)函數(shù),。
⑴若函數(shù)圖象上的點(diǎn)到直線距離的最小值是,求的值。
⑵關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰好有3個(gè),求實(shí)數(shù)的取值范圍。
⑴.⑵.
【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)與不等式以及點(diǎn)到直線的距離的綜合運(yùn)用。
(1)因?yàn)楹瘮?shù)圖象上的點(diǎn)到直線距離的最小值是,則因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090811225239878329/SYS201209081123182496476482_DA.files/image006.png">,所以,令,解得,此時(shí),則點(diǎn)到直線的距離最小可得結(jié)論。
(2)由于關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰好有3個(gè),等價(jià)于恰好有三個(gè)整數(shù)解,等價(jià)轉(zhuǎn)化思想得到結(jié)論。
⑴因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090811225239878329/SYS201209081123182496476482_DA.files/image006.png">,所以,令,解得,此時(shí),則點(diǎn)到直線的距離最小,即解得.
⑵不等式的解集中的整數(shù)解恰好有3個(gè),等價(jià)于恰好有三個(gè)整數(shù)解,故,即,,所以,又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090811225239878329/SYS201209081123182496476482_DA.files/image020.png">,所以,解得.
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a |
2x |
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f2(x2)-f2(x1) | x2-x1 |
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π | 2 |
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