（16分）設(shè)函數(shù)，。

⑴若函數(shù)圖象上的點(diǎn)到直線距離的最小值是，求的值。

⑵關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰好有3個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

【答案】

⑴.⑵.

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)與不等式以及點(diǎn)到直線的距離的綜合運(yùn)用。

（1）因?yàn)楹瘮?shù)圖象上的點(diǎn)到直線距離的最小值是，則因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090811225239878329/SYS201209081123182496476482_DA.files/image006.png">，所以，令，解得，此時(shí)，則點(diǎn)到直線的距離最小可得結(jié)論。

（2）由于關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰好有3個(gè)，等價(jià)于恰好有三個(gè)整數(shù)解，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想得到結(jié)論。

⑴因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090811225239878329/SYS201209081123182496476482_DA.files/image006.png">，所以，令，解得，此時(shí)，則點(diǎn)到直線的距離最小，即解得.

⑵不等式的解集中的整數(shù)解恰好有3個(gè)，等價(jià)于恰好有三個(gè)整數(shù)解，故，即，，所以，又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090811225239878329/SYS201209081123182496476482_DA.files/image020.png">，所以，解得.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=2x+
a
2x
-1（a為實(shí)數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求方程|f(x)|=
1
2
的根；
（Ⅱ）當(dāng)a=-1時(shí)，
（�。┤魧�(duì)于任意t∈（1，4]，不等式f（t2-2t）-f（2t2-k）＞0恒成立，求k的范圍；
（ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=2x+b，若對(duì)任意的x1∈[0，1]，總存在著x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)fn(x)=xn，（x∈N*），其導(dǎo)函數(shù)記為fn′（x），且滿足fn′[ax1+(1-a)x2]  =
f2(x2)-f2(x1) x2-x1
，其中a，x1，x2為常數(shù)，x1≠x2．設(shè)函數(shù)g（x）=f1（x）+mf2（x）-lnf3（x），（m∈R且m≠0）．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）無極值點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)g′（x）有零點(diǎn)，求m的值；
（Ⅲ）求函數(shù)g（x）在x∈[0，a]的圖象上任一點(diǎn)處的切線斜率k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)f（x），若同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：
①f（1）=1； 
②?x∈[0，1]，總有f（x）≥0； 
③當(dāng)x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時(shí)，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），則稱函數(shù)f（x）為理想函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）為理想函數(shù)，求f（0）．
（Ⅱ）判斷函數(shù)g（x）=2x-1（x∈[0，1]）和函數(shù)h(x)=sin
π2
x（x∈[0，1]）是否為理想函數(shù)？若是，予以證明；若不是，說明理由．
（III）設(shè)函數(shù)f（x）為理想函數(shù)，若?x0∈[0，1]，使f（x0）∈[0，1]，且f[f（x0）]=x0，求證：f（x0）=x0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″是f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心．請(qǐng)你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，求：函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
對(duì)稱中心為
（
1
2
，1）
（
1
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•溫州一模）設(shè)函數(shù)y=f（x），我們把滿足方程f（x）=0的值x叫做函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)．現(xiàn)給出函數(shù)f（x）=x3-3x2+ax+a2-10，若它是R上的單調(diào)函數(shù)，且1是它的零點(diǎn)．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）設(shè)Q1（x1，0），若過P1（x1，f（x1））作函數(shù)y=f（x）的圖象的切線與x軸交于點(diǎn)Q2（x2，0），再過P2（x2，f（x2））作函數(shù)y=f（x）的圖象的切線與x軸交于點(diǎn)Q3（x3，0），…，依此下去，過Pn（xn，f（xn））（n∈N*）作函數(shù)y=f（x）的圖象的切線與x軸交于點(diǎn)Qn+1（xn+1，0），…．
若x1=2，xn＞1，求xn．

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