Question

已知f (x)、g(x)都是定義在R上的函數(shù)，如果存在實數(shù)m、n使得h (x) =" m" f(x)+ng(x)，那么稱h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的函數(shù).設(shè) ，，若h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個偶函數(shù)，且，則函數(shù)h (x)="__________."

Answer 1

解析試題分析：依題意h（x）="m" f（x）+ng（x）=m（x²+x）+n（x+2）=mx²+mx+nx+2n
又h （x）為偶函數(shù)
則有h（x）=h（-x），即mx²+mx+nx+2n=mx²-mx-nx+2n
得出m+n=0
又h（1）=m+m+n+2n=3，即2m+3n=3
則有m+n=0，2m+3n=3，解得m=-3，n=3
所以h（x）=mx²+mx+nx+2n=-3x²-3x+3x+6=-3x²+6
故答案為：-3x²+6
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的運用．解題的關(guān)鍵是求出解析式中m和n的值