Question

用定義法求函數(shù)f（x）=x+

9

x

，（x＞0）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析：設(shè)0＜x₁＜x₂，通過(guò)作差比較f（x₁）與f（x₂）的大小，根據(jù)單調(diào)性定義可求單調(diào)區(qū)間．

解答：解：設(shè)0＜x₁＜x₂，則f（x₁）-f（x₂）=（x1+

9

x1

）-（x2+

9

x2

）=

(x1-x2)(x1x2-9)

x1x2

，
因?yàn)?＜x₁＜x₂，所以x₁-x₂＜0，
當(dāng)0＜x₁＜x₂≤3時(shí)，x₁x₂＜9，此時(shí)f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂），f（x）遞減；
當(dāng)3≤x₁＜x₂時(shí)，x₁x₂＞9，此時(shí)f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂），f（x）遞增；
所以f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，3]，增區(qū)間為[3，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，定義是解決單調(diào)性問(wèn)題的基本方法．