Question

若方程2x²-4x+3=0的一個(gè)根為α，則|α|=

6

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)判別式△=-8＜0可知方程2x²-4x+3=0無實(shí)數(shù)根故只有復(fù)數(shù)根并且成對出現(xiàn)且為共軛復(fù)數(shù)故可將兩共軛復(fù)根設(shè)出來再利用兩根之積即可求出|α|．

解答：解：∵方程2x²-4x+3=0
∴△=-8＜0
∴方程2x²-4x+3=0無實(shí)數(shù)根故只有兩個(gè)共軛的復(fù)數(shù)根
∴設(shè)α=a+bi（a，b∈R）則另一個(gè)復(fù)數(shù)根為

.

α

=a-bi（a，b∈R）
∴α

.

α

=

3

2

∵α

.

α

=a2+b2
∴|α|=

a2+b2

=

6

2

故答案為

6

2

點(diǎn)評：本題主要考查了一元二次方程根的判定和根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算．解題的關(guān)鍵是要利用所學(xué)知識根據(jù)判別式判斷出該方程沒有實(shí)數(shù)根只有成對出現(xiàn)的共軛復(fù)根！