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9.已知圓M的圓心為M(-1,2),直線y=x+4被圓M截得的弦長為2,點P在直線l:y=x-1上.
(1)求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點Q在圓M上,且滿足MP=4QM,求點P的坐標(biāo).

分析 (1)求出M(-1,2)到直線y=x+4的距離,利用直線y=x+4被圓M截得的弦長為2,求出半徑,即可求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點Q在圓M上,且滿足MP=4QM,求出P的軌跡方程與直線y=x-1聯(lián)立,即可求點P的坐標(biāo).

解答 解:(1)M(-1,2)到直線y=x+4的距離為d=|12+4|2=22,…(2分)
又直線y=x+4被圓M截得的弦長為2,
所以圓M的半徑為r=1,…(4分)
∴圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+(y-2)2=1.…(6分)
(2)由MP=4QM,得|MP|=4|QM|=4,
所以點P在圓(x+1)2+(y-2)2=16上,…(8分)
又點P在直線y=x-1上,聯(lián)立解得{x=1y=2{x=3y=2,
即點P的坐標(biāo)為(-1,-2)或(3,2).…(12分)

點評 本題考查圓的方程,考查直線與圓的位置關(guān)系,考查學(xué)生的計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.若sin(θ-π6)=14,θπ62π3,則cos3π2+θ的值為(  )
A.15+38B.1538C.15+38D.1538

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.已知函數(shù)f(x)=lnx+ax-1,a∈R.
(I)若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與直線x-y+1=0垂直,求函數(shù)的極值;
(II)設(shè)函數(shù)g(x)=x+1x.當(dāng)a=-1時,若區(qū)間[1,e]上存在x0,使得g(x0)<m[f(x0)+1],求實數(shù) m 的取值范圍.(e為自然對數(shù)底數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

17.函數(shù)的fx=2x2+x3單調(diào)增區(qū)間是(-12,+∞).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

4.給出下列說法:
①冪函數(shù)的圖象一定不過第四象限;
②奇函數(shù)圖象一定過坐標(biāo)原點;
③已知函數(shù)y=f(x+1)的定義域為[1,2],則函數(shù)y=f(2x)的定義域為[2,3];
④定義在R上的函數(shù)f(x)對任意兩個不等實數(shù)a、b,總有fafbab0成立,則f(x)在R上是增函數(shù);
fx=1x的單調(diào)減區(qū)間是(-∞,0)∪(0,+∞);
正確的有①④.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π2)的一個對稱中心為(π3,0),則要得到函數(shù)y=f′(x)的圖象,只需把函數(shù)f(x)的圖象( �。�
A.沿x軸向左平移π2個單位,縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍
B.沿x軸向右平移π2個單位,縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍
C.沿x軸向左平移π4個單位,縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍
D.沿x軸向右平移π4個單位,縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

1.拋物線y=x2在點P處的切線平行于直線y=4x-5,則點P的坐標(biāo)為(2,4).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.畫出下列函數(shù)f(x)的圖象并根據(jù)函數(shù)圖象寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
(1)fx={3x+41x0x22x+4x0
(2)f(x)=|x+2|

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.設(shè)f,g都是由A到A的映射,其對應(yīng)法則如表所示(從上到下),則與f[g(1)]相同的是(  )
表1  映射f的對應(yīng)法則
原像1234
3421
表2  映射g的對應(yīng)法則
原像1234
4312
A.g[f(3)]B.g[f(1)]C.f[f(4)]D.f[f(3)]

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同步練習(xí)冊答案