Question

【題目】給出下列命題： ①若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，則Sn ， S2n﹣Sn ， S3n﹣S2n是等差數(shù)列；
②若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，則Sn ， S2n﹣Sn ， S3n﹣S2n是等比數(shù)列；
③若數(shù)列{an}，{bn}均為等差數(shù)列，則數(shù)列{an+bn}為等差數(shù)列；
④若數(shù)列{an}，{bn}均為等比數(shù)列，則數(shù)列{anbn}為等比數(shù)列
其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1 ， 公差為d，則Sn=a1+a2+…+an ， S2n﹣Sn=an+1+an+2+…+a2n=a1+nd+a2+nd+…+an+nd=Sn+n2d，同理：S3n﹣S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n=an+1+an+2+…+a2n+n2d=S2n﹣Sn+n2d，∴2（S2n﹣Sn）=Sn+（S3n﹣S2n），∴Sn ， S2n﹣Sn ， S3n﹣S2n是等差數(shù)列．正確． ②取數(shù)列﹣1，1，﹣1，1，…，Sn可能為0，因此不成等比數(shù)列，不正確；
③設(shè)an=a1+（n﹣1）d1 ， bn=b1+（n﹣1）d2 ， 則an+bn=（a1+b1）+（n﹣1）（d1+d2），故數(shù)列{an+bn}為等差數(shù)列，正確．
④設(shè)an=a1 ，bn=b1 ，則anbn=a1b1 ，因此數(shù)列{anbn}為等比數(shù)列，正確．
其中真命題的個(gè)數(shù)為3．
故選：C．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式），需要了解通項(xiàng)公式：才能得出正確答案．