Question

一個(gè)袋子內(nèi)裝有若干個(gè)黑球，3個(gè)白球，2個(gè)紅球（所有的球除顏色外其它均相同），從中任取2個(gè)球，每取得一個(gè)黑球得0分，每取一個(gè)白球得1分，每取一個(gè)紅球得2分，已知得0分的概率為

1

6

，用隨機(jī)變量X表示取2個(gè)球的總得分．
（Ⅰ）求袋子內(nèi)黑球的個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）求X的分布列．

Answer 1

分析：（I）由題意設(shè)袋中黑球的個(gè)數(shù)為n個(gè)，由于p（ξ=0）=

C 2 n

C 2 n+5

=

1

6

，化簡即可得到n的方程求解即可；
（II）由題意由于隨機(jī)變量ξ表示取2個(gè)球的總得分，根據(jù)題意可以得到ξ=0，1，2，3，4，利用隨機(jī)變量的定義及等可能事件的概率公式求出每一個(gè)值下的概率，列出其分布列．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)袋中黑球的個(gè)數(shù)為n，則Pp（ξ=0）=

C 2 n

C 2 n+5

=

1

6

，
化簡得：n²-3n-4=0，解得n=4 或n=-1 （舍去），即有4個(gè)黑球．…（6分）
（Ⅱ）p（ξ=0）=

1

6

，p（ξ=1）=

C 1 4 C 1 3

C 2 9

=

1

3

P（ξ=2）=

C 2 3 +C 1 2 C 1 4

C 2 9

=

11

36

 p（ξ=3）=

C 1 3 C 1 2

C 2 9

=

1

6

，
P（  ξ=4）=

C 2 2

C 2 9

=

1

36

   …（10分）
∴ξ的分布列

ξ	0	1	2	3	4
P	1 6	1 3	11 36	1 6	1 36

…（12分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生讓那個(gè)對于題意的正確理解的能力，還考查了等可能事件的概率公式及離散型隨機(jī)變量的定義與分布列．