8、給出下列命題：
（1）直線AB與平面α不平行，則AB與平面內(nèi)α的所有直線都不平行；
（2）直線AB與平面α不垂直，則AB與平面α內(nèi)的所有直線都不垂直；
（3）異面直線AB、CD不垂直，則過AB的任何平面與CD都不垂直；
（4）若直線AB和CD共面，直線CD和EF共面，則AB和EF共面；其中錯誤命題的個數(shù)為（　　）
分析：（1）可以由線面相交的模型與線在面內(nèi)的模型進行判斷．
（2）可用直線與平面平行的模型進行判斷
（3）可由線面垂直的性質進行判斷
（4）可由兩面相交的例子反證
解答：解：（1）直線AB與平面α不平行，則直線AB可能與平面α相交，也可能在平面α內(nèi)．當直線AB可能與平面α相交時，AB與平面內(nèi)α的所有直線都不平行．當直線AB在平面α內(nèi)時，可能有無數(shù)條直線與AB平行．故（1）不正確．
（2）直線AB與平面α不垂直，則AB與平面α內(nèi)的直線可能垂直．因為只要垂直于AB在平面α內(nèi)的投影，就與AB垂直．故（2）不正確．
（3）異面直線AB、CD不垂直，則過AB的任何平面與CD都不垂直．假設過AB的平面與CD垂直，則CD⊥AB．這與異面直線AB、CD不垂直矛盾．故（3）正確．
（4）若直線AB和CD共面，直線CD和EF共面，則AB和EF可能共面，也可能異面．故（4）不正確．
故選D．
點評：本題考查空間中線與線、線與面之間的位置關系，比較抽象，判斷時可以借助相關的模型進行判斷，本題也是個易錯題，易因考慮不全而致錯．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）已知可導函數(shù)f（x），x∈D，則函數(shù)f（x）在點x0處取得極值的充分不必要條件是f′（x0）=0，x0∈D．
（2）已知命題P：?x∈R，sinx≤1，則￢p：?x∈R，sinx＞1．
（3）已知命題p：
1
x 2-3x+2
＞0，則￢p：
1
x 2-3x+2
≤0．
（4）給定兩個命題P：對任意實數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：關于x的方程x2-x+a=0有實數(shù)根．如果P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是(-∞，0)∪(
1
4
，4)．
其中所有真命題的編號是
（2），（4）
（2），（4）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•萬州區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=|x2-2ax+b|（x∈R），給出下列命題：
（1）f（x）不可能是偶函數(shù)；
（2）當f（0）=f（2）時，f（x）的圖象必關于直線x=1對稱；
（3）若a2-b≤0，則f（x）在區(qū)間[a，+∞）上是增函數(shù)；
（4）f（x）有最小值b-a2．
其中正確的命題的序號是
（3）
（3）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：①y=1是冪函數(shù)；②函數(shù)y=|x+2|-2x在R上有3個零點；③
x-1
(x-2)≥0的解集為[2，+∞）；④當n≤0時，冪函數(shù)y=xn的圖象與兩坐標軸不相交；其中正確的命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某班級有男生20人，女生30人，從中抽取10個人的樣本，恰好抽到了4個男生、6個女生．給出下列命題：
（1）該抽樣可能是簡單的隨機抽樣；
（2）該抽樣一定不是系統(tǒng)抽樣；
（3）該抽樣女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a1，a2，a3，a4是等差數(shù)列，且滿足1＜a1＜3，a3=4，若bn=2an，給出下列命題：（1）b1，b2，b3，b4是一個等比數(shù)列； （2）b1＜b2； （3）b2＞4； （4）b4＞32； （5）b2b4=256．其中真命題的個數(shù)是（　�。�

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