【題目】（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）．以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求圓C的極坐標方程；

（2）直線的極坐標方程是，射線與圓C的交點為O、P，與直線的交點為Q，求線段PQ的長．

【答案】（1）；（2）線段的長為.

【解析】試題分析：（1）由圓的參數(shù)方程消去參數(shù)，得到圓的普通方程為，代入得極坐標方程。（2）由，而|OP|,|OQ|有極徑的幾何意義，所以直線的極坐標方程是中令，得，所以．在的極坐標方程中令，得，所以， ．

試題解析：（Ⅰ）消去參數(shù)，得到圓的普通方程為，

令代入的普通方程，

得的極坐標方程為，即.

（Ⅱ）在的極坐標方程中令，得，所以．

在的極坐標方程中令，得，所以．

所以．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在直線： 上，與直線： 相切，且截直線： 所得弦長為6

（Ⅰ）求圓的方程

（Ⅱ）過點是否存在直線，使以被圓截得弦為直徑的圓經(jīng)過原點?若存在，寫出直線的方程；若不存在，說明理由.

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【題目】分層抽樣是將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，組成一個樣本的抽樣方法；在《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢．欲以錢多少衰出之，問各幾何？”其譯文為：今有甲持560錢，乙持350錢，丙持180錢，甲、乙、丙三人一起出關(guān)，關(guān)稅共100錢，要按照各人帶錢多少的比例進行交稅，問三人各應(yīng)付多少稅？則下列說法錯誤的是（ ）

A. 甲應(yīng)付錢 B. 乙應(yīng)付錢

C. 丙應(yīng)付錢 D. 三者中甲付的錢最多，丙付的錢最少

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過原點的動直線與圓相交于不同的兩點．

（1）求線段的中點的軌跡的方程；

（2）是否存在實數(shù)，使得直線與曲線只有一個交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知橢圓: 上的任一點到焦點的距離最大值為3，離心率為 ，

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若為曲線上兩點， 為坐標原點，直線 的斜率分別為，且，求直線被圓截得弦長的最大值及此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓錐曲線： （為參數(shù)）和定點， ， 是此圓錐曲線的左、右焦點．

（1）以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求直線的極坐標方程；

（2）經(jīng)過且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于， 兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所發(fā)現(xiàn)，一種作物的年收獲量 （單位： ）與它“相近”作物的株數(shù) 具有線性相關(guān)關(guān)系(所謂兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過 )，并分別記錄了相近作物的株數(shù)為 時，該作物的年收獲量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

（1）求該作物的年收獲量 關(guān)于它“相近”作物的株數(shù)的線性回歸方程；

（2）農(nóng)科所在如圖所示的正方形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交叉點）處都種了一株該作物，其中每

個小正方形的面積為 ，若在所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望．(注:年收

獲量以線性回歸方程計算所得數(shù)據(jù)為依據(jù))

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估

計分別為, ,

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在， 兩家餐廳用餐的滿意度，從在， 兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進行評分，滿分均為60分.

整理評分數(shù)據(jù)，將分數(shù)以10為組距分成6組： ， ， ， ， ， ，得到餐廳分數(shù)的頻率分布直方圖，和餐廳分數(shù)的頻數(shù)分布表：

（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對餐廳評分低于30的人數(shù)；

（Ⅱ）從對餐廳評分在范圍內(nèi)的人中隨機選出2人，求2人中恰有1人評分在范圍內(nèi)的概率；

（Ⅲ）如果從， 兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且x≤0時，f（x）= （1﹣x）．
（1）求f（0），f（1）；
（2）求函數(shù)f（x）的解析式．

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