【題目】(本小題滿分10分)選修4—4:坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系xOy中,圓C的參數(shù)方程為參數(shù)).以O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.

1)求圓C的極坐標方程;

2)直線的極坐標方程是,射線與圓C的交點為O、P,與直線的交點為Q,求線段PQ的長.

【答案】1;(2)線段的長為.

【解析】試題分析:(1)由圓的參數(shù)方程消去參數(shù),得到圓的普通方程為,代入得極坐標方程。(2)由,而|OP|,|OQ|有極徑的幾何意義,所以直線的極坐標方程是中令,得,所以.在的極坐標方程中令,得,所以,

試題解析:(Ⅰ)消去參數(shù),得到圓的普通方程為,

代入的普通方程,

的極坐標方程為,即.

(Ⅱ)在的極坐標方程中令,得,所以

的極坐標方程中令,得,所以

所以

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓的圓心在直線 上,與直線 相切,且截直線 所得弦長為6

(Ⅰ)求圓的方程

(Ⅱ)過點是否存在直線,使以被圓截得弦為直徑的圓經(jīng)過原點?若存在,寫出直線的方程;若不存在,說明理由.

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【題目】分層抽樣是將總體分成互不交叉的層,然后按照一定的比例,從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體,組成一個樣本的抽樣方法;在《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問題:“今有甲持錢五百六十,乙持錢三百五十,丙持錢一百八十,凡三人俱出關(guān),關(guān)稅百錢.欲以錢多少衰出之,問各幾何?”其譯文為:今有甲持560錢,乙持350錢,丙持180錢,甲、乙、丙三人一起出關(guān),關(guān)稅共100錢,要按照各人帶錢多少的比例進行交稅,問三人各應(yīng)付多少稅?則下列說法錯誤的是( )

A. 甲應(yīng)付 B. 乙應(yīng)付

C. 丙應(yīng)付 D. 三者中甲付的錢最多,丙付的錢最少

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【題目】已知過原點的動直線與圓相交于不同的兩點

1求線段的中點的軌跡的方程;

2是否存在實數(shù),使得直線與曲線只有一個交點?若存在求出的取值范圍;若不存在,請說明理由

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【題目】已知橢圓: 上的任一點到焦點的距離最大值為3,離心率為 ,

(1)求橢圓的標準方程;

(2)若為曲線上兩點, 為坐標原點,直線 的斜率分別為,,求直線被圓截得弦長的最大值及此時直線的方程.

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【題目】已知圓錐曲線 為參數(shù))和定點, 是此圓錐曲線的左、右焦點.

(1)以原點為極點,以軸的正半軸為極軸建立極坐標系,求直線的極坐標方程;

(2)經(jīng)過且與直線垂直的直線交此圓錐曲線, 兩點,求的值.

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【題目】某農(nóng)科所發(fā)現(xiàn),一種作物的年收獲量 (單位: )與它“相近”作物的株數(shù) 具有線性相關(guān)關(guān)系(所謂兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過 ),并分別記錄了相近作物的株數(shù)為 時,該作物的年收獲量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下:

(1)求該作物的年收獲量 關(guān)于它“相近”作物的株數(shù)的線性回歸方程;

(2)農(nóng)科所在如圖所示的正方形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點)處都種了一株該作物,其中每

個小正方形的面積為 ,若在所種作物中隨機選取一株,求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望.(注:年收

獲量以線性回歸方程計算所得數(shù)據(jù)為依據(jù))

附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估

計分別為, ,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在 兩家餐廳用餐的滿意度,從在, 兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機抽取了100人,每人分別對這兩家餐廳進行評分,滿分均為60分.

整理評分數(shù)據(jù),將分數(shù)以10為組距分成6組: , , , , ,得到餐廳分數(shù)的頻率分布直方圖,和餐廳分數(shù)的頻數(shù)分布表:

(Ⅰ)在抽樣的100人中,求對餐廳評分低于30的人數(shù);

(Ⅱ)從對餐廳評分在范圍內(nèi)的人中隨機選出2人,求2人中恰有1人評分在范圍內(nèi)的概率;

(Ⅲ)如果從, 兩家餐廳中選擇一家用餐,你會選擇哪一家?說明理由.

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【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且x≤0時,f(x)= (1﹣x).
(1)求f(0),f(1);
(2)求函數(shù)f(x)的解析式.

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