【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），以原點為極點， 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線與的直角坐標方程；

（2）當與有兩個公共點時，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）（， ），；（2）

【解析】試題分析:(1)根據(jù)誘導公式平方和為1消去參數(shù),可得曲線的普通方程,根據(jù)可求出曲線的直角坐標方程;(2)先求出曲線的軌跡,再根據(jù)圖象找出與有兩個公共點時的臨界情況,求出參數(shù)的范圍即可.

試題解析:

（1）∵曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），

∴曲線的普通方程為： （， ），

∵曲線的極坐標方程為，

∴曲線的直角坐標方程為．

（2）∵曲線的普通方程為： （， ）為半圓弧，由曲線于有兩個公共點，則當與相切時，得，整理得，

∴或（舍去），

當過點時， ，所以t=-1.

∴當與有兩個公共點時， ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某機器人的運動軌道是邊長為1米的正三角形ABC，開機后它從A點出發(fā)，沿軌道先逆時針運動再順時針運動，每運動6米改變一次運動方向（假設按此方式無限運動下去），運動過程中隨時記錄逆時針運動的總路程s1和順時針運動的總路程s2，x為該機器人的“運動狀態(tài)參數(shù)”，規(guī)定：逆時針運動時x＝s1，順時針運動時x＝-s2，機器人到A點的距離d與x滿足函數(shù)關系d＝f（x），現(xiàn)有如下結論：

①f（x）的值域為［0，1］；

②f（x）是以3為周期的函數(shù)；

③f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；

④f（x）在區(qū)間［－3，－2］上單調遞增.

其中正確的有_________（寫出所有正確結論的編號）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C:的離心率為，點在橢圓C上.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設動直線與橢圓C有且僅有一個公共點，判斷是否存在以原點O為圓心的圓，滿足此圓與相交兩點，（兩點均不在坐標軸上），且使得直線， 的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（a∈R）．

（Ⅰ）若f（1）=2，求函數(shù)y=f（x）-2x在[，2]上的值域；

（Ⅱ）當a∈（0，）時，試判斷f（x）在（0，1]上的單調性，并用定義證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x|x-a|+bx（a，b∈R）．

（Ⅰ）當b=-1時，函數(shù)f（x）恰有兩個不同的零點，求實數(shù)a的值；

（Ⅱ）當b=1時，

①若對于任意x∈[1，3]，恒有f（x）≤2x2，求a的取值范圍；

②若a≥2，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值g（a）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是奇函數(shù)，且滿足，當時，，則在內是（ ）

A. 單調增函數(shù)，且 B. 單調減函數(shù)，且

C. 單調增函數(shù)，且 D. 單調減函數(shù)，且

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=x﹣ sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）單調遞增，則a的取值范圍是（　�。�
A.[﹣1，1]
B.[﹣1， ]
C.[﹣ ， ]
D.[﹣1，﹣ ]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若對于任意的，若函數(shù)在區(qū)間上有最值，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（k∈R）

（Ⅰ）若該函數(shù)是偶函數(shù)，求實數(shù)k及f（log32）的值；

（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=x+log3f（x）有零點，求k的取值范圍．

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