Question

設(shè)函數(shù)f（x）=msinx+cosx（x∈R）的圖象經(jīng)過點(diǎn)．
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式，并求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間
（Ⅱ）若，其中A是面積為的銳角△ABC的內(nèi)角，且AB=2，求AC和BC的長．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=msinx+cosx（x∈R）的圖象經(jīng)過點(diǎn)
∴，∴m=1，∴，∴函數(shù)的最小正周期T=2π
由可得，
∴y=f（x）的調(diào)遞增區(qū)間為．

（Ⅱ）因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/53810.png' />即，
∴，
∵A是面積為的銳角△ABC的內(nèi)角，∴，
∵∴AC=3
由余弦定理得：BC²=AC²+AB²-2•AB•ACcosA=7
分析：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=msinx+cosx（x∈R）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求出m，利用兩角和的正弦函數(shù)化為一個角的一個三角函數(shù)的形式，即可得到函數(shù)的解析式，然后求出周期和單調(diào)增區(qū)間．
（Ⅱ）利用，求出sinA，l利用面積為，AB=2，求AC，余弦定理求出BC的長．
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的正確、單調(diào)性、余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，�？碱}型．