設(shè)函數(shù)f（x）=msinx+cosx（x∈R）的圖象經(jīng)過點(diǎn)數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式，并求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間
（Ⅱ）若數(shù)學(xué)公式，其中A是面積為數(shù)學(xué)公式的銳角△ABC的內(nèi)角，且AB=2，求AC和BC的長．

解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=msinx+cosx（x∈R）的圖象經(jīng)過點(diǎn)
∴，∴m=1，∴，∴函數(shù)的最小正周期T=2π
由可得，
∴y=f（x）的調(diào)遞增區(qū)間為．

（Ⅱ）因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53810.png' />即，
∴，
∵A是面積為的銳角△ABC的內(nèi)角，∴，
∵∴AC=3
由余弦定理得：BC2=AC2+AB2-2•AB•ACcosA=7
分析：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=msinx+cosx（x∈R）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求出m，利用兩角和的正弦函數(shù)化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，即可得到函數(shù)的解析式，然后求出周期和單調(diào)增區(qū)間．
（Ⅱ）利用，求出sinA，l利用面積為，AB=2，求AC，余弦定理求出BC的長．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的正確、單調(diào)性、余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，常考題型．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Msin（ωx+φ）（其中M＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）設(shè)α∈(
π
6
，  
2π
3
)，  β∈(-
5π
6
，-
π
3
)，  f(
α
2
)=
3
5
，  f(
β
2
)=-
4
5
，求cos2（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，并且在R上為增函數(shù)，若0≤θ≤
π
2
時(shí)，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+x，x∈R．若當(dāng)0＜θ＜
π
2
時(shí)，不等式f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•瀘州一模）已知命題p：夾角為m的單位向量a，b使|a-b|＞l，命題q：函數(shù)f（x）=msin（mx）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若?xo∈R，f′(xo)≥
4π25
．設(shè)符合p∧q為真的實(shí)數(shù)m的取值的集合為A．
（I）求集合A；
（Ⅱ）若B={x∈R|x2=πa}，且B∩A=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)?＞0，m＞0，若函數(shù)f（x）=msin
ωx
2
cos
ωx
2
在區(qū)間(-
π
3
，
π
4
)上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是（　�。�

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