解:(Ⅰ)∵函數(shù)f(x)=msinx+cosx(x∈R)的圖象經(jīng)過點(diǎn)
∴
,∴m=1,∴
,∴函數(shù)的最小正周期T=2π
由
可得
,
∴y=f(x)的調(diào)遞增區(qū)間為
.
(Ⅱ)因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/53810.png' />即
,
∴
,
∵A是面積為
的銳角△ABC的內(nèi)角,∴
,
∵
∴AC=3
由余弦定理得:BC
2=AC
2+AB
2-2•AB•ACcosA=7
分析:(Ⅰ)函數(shù)f(x)=msinx+cosx(x∈R)的圖象經(jīng)過點(diǎn)
,求出m,利用兩角和的正弦函數(shù)化為一個角的一個三角函數(shù)的形式,即可得到函數(shù)的解析式,然后求出周期和單調(diào)增區(qū)間.
(Ⅱ)利用
,求出sinA,l利用面積為
,AB=2,求AC,余弦定理求出BC的長.
點(diǎn)評:本題是基礎(chǔ)題,考查三角函數(shù)的正確、單調(diào)性、余弦定理的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,?碱}型.