如圖，若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長為2，高為4，則異面直線BD1與AD所成角的正弦值是
 
．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)正四棱柱的幾何特征，我們易根據(jù)AD∥BC，得到∠D1BC即為異面直線BD1與AD所成角，根據(jù)已知中正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長為2，高為4，求出△D1BC中各邊的長，解△D1BC即可得到答案．
解答： 解：∵AD∥BC
∴∠D1BC即為異面直線BD1與AD所成角，

連接D1C，在△D1BC中，
∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長為2，高為4，
∴D1B=2
6
，BC=2，D1C=2
5

∴sin∠D1BC=
D1C
D1B
=
2
5
2
6
=
30
6
，
故異面直線BD1與AD所成角的正弦值是
30
6
，
故答案為：
30
6
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是異面直線及其所成的角，其中根據(jù)已知條件確定找到兩條異面直線夾角是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
OA
，
OB
，
OC
滿足：
OA
=α
OB
+β
OC
（α，β∈R），給出下列命題：
①若α=
3
2
，β=-
1
2
，則A、B、C三點(diǎn)共線；
②若α＞0，β＞0，| 
OA
|=
3
，| 
OB
 | =| 
OC
|=1，＜
OB
，
OC
＞=
2π
3
，＜
OA
，
OB
＞=
π
2
，則α+β=3；
③已知等差數(shù)列{an}中，an＞an+1＞0（n∈N*），a2=α，a2009=β，若A、B、C三點(diǎn)共線，但O點(diǎn)不在直線BC上，則
1
a3
+
4
a2008
的最小值為9；
④若β≠0，且A、B、C三點(diǎn)共線，則A分
BC
所成的比λ一定為
α
β
．
其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(ax-
1
x
)6的展開式中常數(shù)項的系數(shù)為60，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形P1DCB中，P1D∥BC，CD⊥P1D且P1D=6，BC=3，DC=
6
，A是P1D的中點(diǎn)，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P-CD-B成45°，設(shè)E、F分別為線段AB、PD的中點(diǎn)．
（1）求證：AF∥面PEC；
（2）求PC與底面ABCD所成角的正弦值；
（3）求D到面ACF的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

tanα=2，則
sin2α+sin2α
cos3α+2sin2α
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩容器中分別盛有濃度為10%、20%的某種溶液500ml，同時從甲、乙兩個容器中取出100ml溶液，分別倒入對方容器攪勻，這稱為是一次調(diào)和，記a1=10%，b1=20%，經(jīng)（n-1）次調(diào)和后，甲、乙兩個容器的溶液濃度分別為an，bn．
（1）試用an-1，bn-1表示an和bn；
（2）求證：數(shù)列{an-bn}是等比數(shù)列；
（3）求出{an}，{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°且PA=AB=BC=a，則異面直線PB與AC所成角的正切值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0且a≠1，則“函數(shù)f（x）=ax在x上是減函數(shù)”，是“函數(shù)g（x）=（2-a）x3在R上是增函數(shù)”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

指出三段論“自然數(shù)中沒有最大的數(shù)字（大前提），9是最大的數(shù)字（小前提），所以9不是最大的數(shù)（結(jié)論）”中的錯誤是
 
．

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同步練習(xí)冊答案