點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部且滿足
OA
+2
OB
+2
OC
=
0
，則△ABC的面積與△ABO的面積之比為
5
2
5
2
．
分析：由已知向量等式，算出點(diǎn)O在△ABC的中線AD上，滿足AO=
4
5
AD，由此結(jié)合三角形的面積公式與三角形中線的性質(zhì)，即可算出△ABC的面積與△ABO的面積之比．
解答：解：∵
OA
+2
OB
+2
OC
=
0
，
∴
OA
=-2(
OB
+
OC
)
以O(shè)B、OC為鄰邊作平行四邊形OBEC，
可得
OE
=
OB
+
OC
=-
1
2
OA
，
因此，點(diǎn)O在△ABC的中線AD上，且滿足AO=
4
5
AD
∴△ABO的面積S△ABO=
4
5
S△ABD=
4
5
×
1
2
S△ABC=
2
5
S△ABC
可得△ABC的面積與△ABO的面積之比為
S△ABC
2
5
S△ABC
=
5
2

故答案為：
5
2
點(diǎn)評(píng)：本題給出向量等式，求兩個(gè)三角形的面積之比．著重考查了平面向量的加法法則、三角形的面積公式等知識(shí)，屬于中檔題．
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點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部且滿足，則△ABC面積與凹四邊形ABOC面積之比是(    )

A．　　  B．　　  C．　　  D．

 

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點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部且滿足，則△ABC面積與凹四邊形ABOC面積之比是

[　　]

A．0

B．

C．

D．

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點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部且滿足+2+2=0，則△ABC的面積與△OBC面積之比為(    )

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