已知sin（數(shù)學(xué)公式+3α） sin（數(shù)學(xué)公式-3α）=數(shù)學(xué)公式，α∈（0，數(shù)學(xué)公式），求（數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式）sin4α的值．

解：=，
即，又6α∈（0，），∴，即=10°．
∴（-）sin4α==．
所求值為：-1．
分析：利用互余，化簡已知的方程，通過二倍角公式結(jié)合α的范圍，求出α的值，然后代入表達(dá)式，利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變形．包含了和差角、倍角的運算，已知三角函數(shù)值求角，誘導(dǎo)公式，輔助角公式，要求學(xué)生對三角函數(shù)的變形方向有綜合的理解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（3π+α）=lg
1
310
，則
cos(π+α)
cosα[cos(π-α)-1]
+
cos(α-2π)
cosαcos(π-α)+cos(α-2π)
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（
3π
2
+α）=
1
3
，且α為第二象限角，則tan（α+π）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin(
2π
3
-α)+sinα=
4
3
5
，則sin(α+
7π
6
)=
-
4
5
-
4
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（α-3π）=2cos（α-4π）．
（1）求tanα的值；　　
（2）求
sin(π-α)+5cos(2π-α)
2sin(
3π
2
-α)-sin(-α)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知sin（α-3π）=2cos（α-4π），求
sin(π-α)+5cos(2π-α)
2sin(
3π
2
-α)-sin(-α)
；
（2）化簡
tan(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
3π
2
)
cos(-α-π)sin(-π-α)
．

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