定義在R上的運(yùn)算:x*y=x(1-y),若不等式(x-y)*(x+y)<1對一切實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)y的取值范圍是　　　　. 

 

【答案】

【解析】∵(x-y)*(x+y)=(x-y)(1-x-y)

=x-x2-y+y2

<1,

∴-y+y2<x2-x+1,要使該不等式對一切實(shí)數(shù)x恒成立,則需有-y+y2<(x2-x+1)min=,

解得-<y<.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（填空題壓軸題：考查函數(shù)的性質(zhì)，字母運(yùn)算等） 
設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，如果存在正實(shí)數(shù)k，使對任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，則稱函數(shù)f（x）為D上的“k型增函數(shù)”．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=|x-a|-2a，若f（x）為R上的“2011型增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算：①（x3）′=3x2；②（sinx）′=cosx；③(ex-(
1
e
)x)′=ex+(
1
e
)x，由此歸納推理可得：若定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足f（-x）+f（x）=0，則函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)g（x）滿足g（-x）-g（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的運(yùn)算：x*y=x（1-y），若不等式（x-y）*（x+y）＜1對一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)y的取值范圍是
(-
1
2
，
3
2
)
(-
1
2
，
3
2
)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省上饒市上饒縣中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷2（解析版） 題型：填空題

（填空題壓軸題：考查函數(shù)的性質(zhì)，字母運(yùn)算等） 
設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，如果存在正實(shí)數(shù)k，使對任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，則稱函數(shù)f（x）為D上的“k型增函數(shù)”．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=|x-a|-2a，若f（x）為R上的“2011型增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

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