已知函數(shù)f(x)＝ax2＋ax和g(x)＝x－a，其中a∈R，且a≠0.若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象相交于不同的兩點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試求△OAB的面積S的最大值．


解　依題意，f(x)＝g(x)，即ax2＋ax＝x－a，

整理得ax2＋(a－1)x＋a＝0，①

∵a≠0，函數(shù)f(x)與g(x)的圖象相交于不同的兩點(diǎn)A、B，

∴Δ>0，即Δ＝(a－1)2－4a2＝－3a2－2a＋1

＝(3a－1)(－a－1)>0，

∴－1<a<且a≠0.

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1<x2，

由①得x1x2＝1>0，x1＋x2＝－.

設(shè)點(diǎn)O到直線g(x)＝x－a的距離為d，

＝ .

∵－1<a<且a≠0，

∴當(dāng)a＝－時，S取得最大值.

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相關(guān)習(xí)題

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若為一條直線，，，為三個互不重合的平面，給出下面四個命題：①⊥，⊥，則⊥；②⊥，∥，則⊥；③∥，⊥，則⊥.

④若∥，則平行于內(nèi)的所有直線。其中正確命題的序號是             ．

（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）

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若f(x)和g(x)都是定義在R上的函數(shù)，則“f(x)與g(x)都為增函數(shù)”是“f(x)＋g(x)是增函數(shù)”的________條件．

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已知關(guān)于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.

(1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(－1,0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，求m的取值范圍；

(2)若方程兩根均在區(qū)間(0,1)內(nèi)，求m的取值范圍．

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若關(guān)于x的不等式(2x－1)2<ax2的解集中整數(shù)恰好有3個，則實數(shù)a的取值范圍是__________．

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若函數(shù)f(x)＝x＋ (x>2)在x＝a處取最小值，則a＝________.

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若對任意x>0，≤a恒成立，則a的取值范圍是________．

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．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．

(1)當(dāng)a＝1，b＝－2時，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；

(2)若對任意b∈R，函數(shù)f(x)恒有兩個不同零點(diǎn)，求實數(shù)a的取值范圍．

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已知函數(shù)，則______

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