如圖，已知銳角△ABC的面積為1，正方形DEFG是△ABC的一個(gè)內(nèi)接三角形，

DG∥BC，求正方形DEFG面積的最大值．

 

【答案】

【解析】

試題分析：過(guò)A作AI垂直BC于I，交DG于H ，設(shè)正方形邊長(zhǎng)，BC=a,則AI= ，由相

似比可得關(guān)于實(shí)數(shù)a的一元二次方程：,后由根的判別式可得，即

正方形最大面積為.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．

點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵是用含x的式子表示矩形的長(zhǎng)，涉及相似形的性質(zhì)．運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)

求最值常用配方法或公式法．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，AB=2，AA1=1，直線(xiàn)BD與平面AA1B1B所成的角為30°，AE垂直BD于E，F(xiàn)為A1B1的中點(diǎn)．
（I）求異面直線(xiàn)AE與BF所成的角；
（II）求平面BDF與平面AA1B所成二面角（銳角）的大小
（III）求點(diǎn)A到平面BDF的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知四面體ABCD的四個(gè)面均為銳角三角形，EFGH分別是邊AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，BD||平面EFGH，且EH=FG．
（1）求證：HG||平面ABC
（2）請(qǐng)?jiān)谄矫鍭BD內(nèi)過(guò)點(diǎn)E做一條線(xiàn)段垂直于AC，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且DE=2AB=2，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)．
（1）求證：AF∥平面BCE；
（2）求面ABC與面EDC所成的二面角的大�。ㄖ磺笃渲袖J角）；
（3）求BE與平面AFE所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)AB＝2，側(cè)棱BB1的長(zhǎng)為4，過(guò)點(diǎn)B作B1C的垂線(xiàn)交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E，交B1C于點(diǎn)F，

（1）求證：A1C⊥平面BDE；

（2）求A1B與平面BDE所成角的正弦值。

（3）設(shè)F是CC1上的動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn)C)，求證：△DBF是銳角三角形。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三下學(xué)期開(kāi)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分14分)如圖，已知四面體ABCD的四個(gè)面均為銳角三角形，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，BD∥平面EFGH，且EH＝FG.

 

 

(1) 求證：HG∥平面ABC；

(2) 請(qǐng)?jiān)诿鍭BD內(nèi)過(guò)點(diǎn)E作一條線(xiàn)段垂直于AC，并給出證明．

 

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