Question

【題目】流行性感冒多由病毒引起，據(jù)調(diào)查，空氣相對(duì)濕度過(guò)大或過(guò)小時(shí)，都有利于一些病毒的繁殖和傳播．科學(xué)測(cè)定，當(dāng)空氣相對(duì)濕度大于65%或小于40%時(shí)，病毒繁殖滋生較快，當(dāng)空氣相對(duì)濕度在45%—55%時(shí)，病毒死亡較快，現(xiàn)隨機(jī)抽取了全國(guó)部分城市，獲得了它們的空氣月平均相對(duì)濕度共300個(gè)數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表，其中為了記錄方便，將空氣相對(duì)濕度在%～%時(shí)記為區(qū)間．

(I)求上述數(shù)據(jù)中空氣相對(duì)濕度使病毒死亡較快的頻率；

(Ⅱ)從區(qū)間[ 15，35）的數(shù)據(jù)中任取兩個(gè)數(shù)據(jù)，求恰有一個(gè)數(shù)據(jù)位于[25，35）的概率；

(Ⅲ)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中空氣月平均相對(duì)濕度的平均數(shù)在第幾組（只需寫(xiě)出結(jié)論）．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）第6組.

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意可知當(dāng)空氣相對(duì)濕度在時(shí)，病毒死亡較快，由表格得頻數(shù)，頻數(shù)比總數(shù)可得頻率；

（Ⅱ）列舉出從區(qū)間的數(shù)據(jù)中任取兩個(gè)數(shù)據(jù)，從中數(shù)出滿足題意的事件數(shù)可得概率；

(Ⅲ)由數(shù)據(jù)的分布可知平均數(shù)大概在第6組

試題解析：

（Ⅰ）由已知，當(dāng)空氣相對(duì)濕度在時(shí)，病毒死亡較快.

而樣本在上的頻數(shù)為30，

所以所求頻率為

（Ⅱ）設(shè)事件為“從區(qū)間的數(shù)據(jù)中任取兩個(gè)數(shù)據(jù)，恰有一個(gè)數(shù)據(jù)位于”

設(shè)區(qū)間中的兩個(gè)數(shù)據(jù)為，區(qū)間中的三個(gè)數(shù)據(jù)為，

因此，從區(qū)間的數(shù)據(jù)中任取兩個(gè)數(shù)據(jù)，

包含

共10個(gè)基本事件，

而事件包含共6個(gè)基本事件，

所以.

（Ⅲ）第6組.