【題目】已知橢圓的半焦距為，圓與橢圓有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線(xiàn)與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知?jiǎng)又本�(xiàn)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，且與橢圓分別交于兩點(diǎn)，試問(wèn)：軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值?若存在，求出該定值和點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）（2）在軸上存在點(diǎn)，使得為定值

【解析】

（1）根據(jù)已知求出即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，設(shè)，利用韋達(dá)定理和向量的數(shù)量積求出，此時(shí)為定值；當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)的方程為，求出此時(shí)點(diǎn)R也滿(mǎn)足前面的結(jié)論，即得解.

(1)依題意，得，

則，

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，

代人橢圓的方程，可得

設(shè)，，則，

設(shè)，則

若為定值，則，解得

此時(shí)

點(diǎn)的坐標(biāo)為

②當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)的方程為，代人，得

不妨設(shè)，若，則

綜上所述，在軸上存在點(diǎn)，使得為定值

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，內(nèi)接于，，直線(xiàn)切于點(diǎn)，弦，與交于點(diǎn).

(1)求證：；

(2)若，，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線(xiàn)方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知偶函數(shù)滿(mǎn)足且，當(dāng)時(shí),，關(guān)于的不等式在上有且只有200個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）那么方程在區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)是___________．

（2）對(duì)于下列命題：

①函數(shù)是周期函數(shù)；

②函數(shù)既有最大值又有最小值；

③函數(shù)的定義域是，且其圖象有對(duì)稱(chēng)軸；

④在開(kāi)區(qū)間上，單調(diào)遞減．

其中真命題的序號(hào)為______________（填寫(xiě)真命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰直角三角形的斜邊所在直線(xiàn)方程為，其中點(diǎn)在點(diǎn)上方，直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）求邊上的高線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程；

（2）求等腰直角三角形的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（3）分別求兩直角邊，所在直線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一只紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了4組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表中，根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖如下：

溫度

20

25

30

35

產(chǎn)卵數(shù)個(gè)

5

20

100

325

參考數(shù)據(jù):，，,

,,

,,

,

5

20

100

325

1.61

3

4.61

5.78

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與哪一個(gè)更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類(lèi)型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（數(shù)字保留2位小數(shù)）；

（3）要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過(guò)50，則溫度控制在多少以下？（最后結(jié)果保留到整數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)任意成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目:甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球,乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球,這些球除顏色外完全相同.每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球,若摸出的白球不少于2個(gè),則獲獎(jiǎng).(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)

（1）求在1次游戲中,

①摸出3個(gè)白球的概率;

②獲獎(jiǎng)的概率;

（2）求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)的分布列.

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