某人準備購置一塊占地1800平方米的矩形地塊,中間建三個矩形溫室大棚,大棚周圍均是寬為1米的小路(陰影部分所示),大棚所占地面積為S平方米,其中a:b=1:2
(1)試用x,y表示S
(2)若要使S最大,則x,y的值各為多少?
分析:(1)由題可得:xy=1800,b=2a,從而y=a+b+3=3a+3,因而可求大棚所占地面積;
(2)方法一:S=1808-3x-
8
3
×
1800
x
=1808-(3x+
4800
x
)
,利用基本不等式可求S最大;
方法二:設 S=f(x)=1808-(3x+
4800
x
)
(x>0),利用導數(shù)法,可求S的最大值.
解答:解:(1)由題可得:xy=1800,b=2a,
則y=a+b+3=3a+3…(4分)
S=(x-2)a+(x-3)×b=(3x-8)a=(3x-8)
y-3
3
=1808-3x-
8
3
y
.…(8分)
(2)方法一:S=1808-3x-
8
3
×
1800
x
=1808-(3x+
4800
x
)
(x>0),…(10分)≤1808-2
3x×
4800
x
=1808-240=1568
,…(14分)
當且僅當3x=
4800
x
,即x=40時取等號,S取得最大值.此時y=
1800
x
=45

所以當x=40,y=45時,S取得最大值   …(16分)
方法二:設 S=f(x)=1808-(3x+
4800
x
)
(x>0),…(10分)
f′(x)=
4800
x2
-3=
3(40-x)(40+x)
x2
,…(12分)
令f′(x)=0得x=40,
當0<x<40時,f′(x)>0,當x>40時,f′(x)<0.
∴當x=40時,S取得最大值.此時y=45
所以當x=40,y=45時,S取得最大值.…(16分)
點評:本題重點考查函數(shù)模型的構建,考查利用基本不等式或導數(shù)法求函數(shù)的最值,解題的關鍵是構建函數(shù)模型.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年湖南省郴州三中高二(上)期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

某人準備購置一塊占地1800平方米的矩形地塊,中間建三個矩形溫室大棚,大棚周圍均是寬為1米的小路(陰影部分所示),大棚所占地面積為S平方米,其中a:b=1:2
(1)試用x,y表示S
(2)若要使S最大,則x,y的值各為多少?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案