函數(shù)f(x)=ax2十2(a-1)x+2在(-∞，4)上單調(diào)遞減的充分必要條件是    (    )

A.0＜a≤       B.0≤a≤              C.a≤0，            D.a=

答案：B  【解析】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和充分必要條件的判斷.顯然a＜0滿(mǎn)足題意,當(dāng)a=0時(shí),f(x)=-2x+2在(-∞,4]上是單調(diào)遞減,二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=,當(dāng)a＞0時(shí),其單調(diào)減區(qū)間為(一∞,],∴≥4,a≤,∴0≤a≤.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(
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≤a≤1)的圖象過(guò)點(diǎn)A（0，1），且在該點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)2x+y+1=0平行．
（Ⅰ）求b與c的值；
（Ⅱ）設(shè)f（x）在[1，3]上的最大值與最小值分別為M（a），N（a），求F（a）=M（a）-N（a）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果函數(shù)f(x)=
ax2+ax+1
的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)集R，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[0，4]
B、[0，4）
C、[4，+∞）
D、（0，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
ax2+1x+b
，在定義域上是奇函數(shù)且f（1）=3，
（1）求a，b的值，寫(xiě)出f（x）的表達(dá)式；
（2）判斷f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若二次函數(shù)f(x)=a
x
2
 
+bx+c(a≠0)的圖象和直線(xiàn)y=x無(wú)交點(diǎn)，現(xiàn)有下列結(jié)論：
①方程f[f（x）]=x一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根；
②若a＞0，則不等式f[f（x）]＞x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立；
③若a＜0，則必存存在實(shí)數(shù)x0，使f[f（x0）]＞x0；
④若a+b+c=0，則不等式f[f（x）]＜x對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；
⑤函數(shù)g(x)=a
x
2
 
-bx+c的圖象與直線(xiàn)y=-x也一定沒(méi)有交點(diǎn)．
其中正確的結(jié)論是
①②④⑤
①②④⑤
（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax2-(1+a)x+1

（1）當(dāng)a=0時(shí)，求證函數(shù)f（x）在它的定義域上單調(diào)遞減
（2）是否存在實(shí)數(shù)a使得區(qū)間[-1，1]上一切x都滿(mǎn)足f（x）≤
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，若存在，求實(shí)數(shù)a的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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