A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
分析 利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,可判斷(1);利用誘導(dǎo)公式,可判斷(2);利用正弦定理,可判斷(3);判斷出三角形的形狀,可判斷(4).
解答 解:∵f(x)是定義在[-1,1]上的偶函數(shù),且在[-1,0]上是增函數(shù),
故f(x)在[0,1]上是減函數(shù),
故當(dāng)a,b∈[-1,1]時(shí),有|a|<|b|,則f(|a|)>f(|b|);
當(dāng)|θ|∈($\frac{π}{4},\frac{π}{2}$)時(shí),1>|sinθ|>|cosθ|>0;
∴f(sinθ)<f(cosθ),故(1)錯(cuò)誤;
若銳角α、β滿足cosα=sin($\frac{π}{2}$-α)<sinβ,
則$\frac{π}{2}$-α<β,即α+β>$\frac{π}{2}$,故(2)錯(cuò)誤;
在△ABC中,如果A>B?a>b?2RsinA>2RsinB?sinA>sinB成立,故(3)正確;
在△ABC中,如果有sin2A=sin2B,
則2A=2B,或2A+2B=π,
即A=B,或C=$\frac{π}{2}$
則該三角形一定為等腰三角形或直角三角形,故(4)錯(cuò)誤;
故選:A.
點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體,考查了函數(shù)的圖鈴和性質(zhì),誘導(dǎo)公式,三角函數(shù)的單調(diào)性,正弦定理,難度中檔.
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