已知函數(shù)f(x)=
ax+b
1-x2
是（-1，1）上的奇函數(shù)，且f(2)=-
2
3

（1）求a、b的值   
（2）判斷并證明f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性．
分析：（1）由f（x）為（-1，1）上的奇函數(shù)可得f（0）=0，由此可求得b值，由f（2）=-
2
3
可求得a值；
（2）任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，通過作差可比較f（x1）與f（x2）的大小關(guān)系，利用函數(shù)的單調(diào)性的定義即可判斷證明；
解答：解：（1）∵f(x)=
ax+b
1-x2
是（-1，1）上的奇函數(shù)，
∴f（0）=0，∴b=0，
又f(2)=
2a
1-4
=-
2
3
，∴a=1；
（2）f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，
證明如下：
任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，
則f(x1)-f(x2)=
x1
1-
x
2
1
-
x2
1-
x
2
2
=
(x1-x2)(1+x1x2)
(1+x1)(1-x1)(1+x2)(1-x2)
，
∵x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，
∴x1-x2＜0，1+x1x2＞0，∴（1+x1）（1-x1）（1+x2）（1-x2）＞0，
∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在（1，+∞）上的是增函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，屬中檔題，定義是解決該類問題的基本方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點(diǎn)Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點(diǎn)；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　　）
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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