16．已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)O為圓心，OF1為半徑的圓與橢圓在y軸左側(cè)交于A，B兩點(diǎn)，若△F2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率等于（　�。�
A．$\sqrt{3}$-1或$\sqrt{3}$+1B．$\sqrt{3}$-1C．$\sqrt{3}$+1D．2-$\sqrt{3}$

分析 如圖所示，由△F2AB是等邊三角形，可得∠AF2F1=30°．在RT△AF1F2中，|AF1|=c，|AF2|=$\sqrt{3}$c．再利用橢圓的定義即可得出．

解答 解：如圖所示，
由△F2AB是等邊三角形，∴∠AF2F1=30°．
在RT△AF1F2中，|AF1|=c，|AF2|=$\sqrt{3}$c．
∴c+$\sqrt{3}$c=2a．可得：$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$-1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的定義與對(duì)稱(chēng)性、等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點(diǎn)．
（1）證明：CD⊥AE；
（2）證明：AE⊥平面PDC；
（3）（限理科生做，文科生不做）求二面角B-PC-D的余弦值．

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7．設(shè)橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為$\sqrt{2}$
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，當(dāng)△OAB面積最大值時(shí)，求線段AB的長(zhǎng)．

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4．已知圓C：x2+y2+Dx+Ey+3=0關(guān)于直線x+y-1=0對(duì)稱(chēng)，圓心在第二象限，半徑為$\sqrt{2}$．
（1）求圓C的方程；
（2）是否存在斜率為2的直線l，l截圓C所得的弦為AB，且以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，若存在，則求出l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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11．已知函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{b（x+1）}{x}$，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=2．
（I）求a、b的值；
（Ⅱ）當(dāng)x＞1時(shí)，不等式f（x）＞$\frac{（x-k）lnx}{x-1}$恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．若方程x2-2x+p=0的兩個(gè)根為α、β，且|α-β|=3，則實(shí)數(shù)p=$-\frac{5}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．若雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$與橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{16}=1$有共同的焦點(diǎn)，且a＞0，則a的值為（　　）
A．5B．$\sqrt{7}$C．$\sqrt{15}$D．$\sqrt{17}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=-1．

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6．若函數(shù)f（x）=|x+a|的單調(diào)遞增區(qū)間是[3，+∞），則a=-3．

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