Question

設a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則能得出a⊥b的是    ．
①a⊥α，b∥β，α⊥β  ②a⊥α，b⊥β，α∥β
③a?α，b⊥β，α∥β  ④a?α，b∥β，α⊥β

Answer 1

【答案】分析：①通過作圖可知：直線a與b的關(guān)系可能是平行，可能是相交，也可能是異面；
②若a⊥α，b⊥β，α∥β，則根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理可知：a∥b；
③由α∥β，b⊥β⇒b⊥α，又a?α，故a⊥b；
④根據(jù)條件可知：直線a與b的關(guān)系可能是平行，可能是相交，也可能是異面．
解答：解：
①若a⊥α，b∥β，α⊥β，則直線a與b的關(guān)系可能是平行，可能是相交，也可能是異面，故①錯誤．
②若a⊥α，b⊥β，α∥β，則a∥b，故②錯誤；
③若a?α，b⊥β，α∥β，則由α∥β，b⊥β⇒b⊥α，又a?α，故a⊥b，故③正確；
④若a?α，b∥β，α⊥β，則直線a與b的關(guān)系可能是平行，可能是相交，也可能是異面，故④錯誤．
故答案為：③
點評：本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，平面與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力和思維能力．