下列命題中，真命題個(gè)數(shù)為（　�。�
①直線2x+y-1=0的一個(gè)方向向量為
a
=(1，-2)；
②直線x+y-1=0平分圓x2+y2-2y=1；
③曲線
x2
m+1
+
y2
6-m
=1表示橢圓的充要條件為-1＜m＜6；
④如果雙曲線
x2
4
-
y2
2
=1上一點(diǎn)P到雙曲線右焦點(diǎn)距離為2，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是
2
6
3
．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
①直線2x+y-1=0的一個(gè)方向向量為
a
=(1，-2)；正確；
②直線x+y-1=0經(jīng)過圓x2+y2-2y=1的圓心（0，1）故平分圓x2+y2-2y=1；正確；
③曲線
x2
m+1
+
y2
6-m
=1表示橢圓的充要條件為-1＜m＜6且m≠
5
2
，故錯(cuò)；
對于④由點(diǎn)P到雙曲線右焦點(diǎn) (
6
，0)的距離是2知P在雙曲線右支上．
又由雙曲線的第二定義知點(diǎn)P到雙曲線右準(zhǔn)線的距離是
2
6
3
，雙曲線的右準(zhǔn)線方程是 x=
2
6
3
，
故點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是
4
6
3
；錯(cuò)．
故選B．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

點(diǎn)P是雙曲線
x2
4
-y2=1的右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓(x+
5
)2+y2=1和圓(x-
5
)2+y2=1上的點(diǎn)，則|PM|-|PN|的最大值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

方程ax2+bx+c=0無實(shí)根，則雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率的取值范圍為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在雙曲線x2-y2=8的右支上過右焦點(diǎn)F2的一條弦PQ，|PQ|=7，F(xiàn)1是左焦點(diǎn)，那么△F1PQ的周長為（　�。�
A．28B．8
2
C．14-8
2
D．14+8
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過點(diǎn)P（2，1）的雙曲線與橢圓
x2
4
+y2=1共焦點(diǎn)，則其漸近線方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)為F（c，0），方程ax2+bx-c=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P（x1，x2）與圓x2+y2=2的位置關(guān)系為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓與雙曲線x2-
y2
3
=1有公共的焦點(diǎn)，且橢圓過點(diǎn)P（0，2）．
（1）求橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l與雙曲線的漸近線平行，且與橢圓相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距為4，它的一個(gè)頂點(diǎn)是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率e=（　�。�
A．
3
2
B．
3
C．2D．
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線焦點(diǎn)為F1、F2，虛軸的端點(diǎn)為P，∠F1PF2=
2π
3
，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．
2
3
3
B．
2
6
3
C．
6
2
D．2

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同步練習(xí)冊答案