設△ABC的兩個頂點A(-a,0),B(a,0)(a>0),頂點C是一個動點且滿足直線AC的斜率與BC的斜率之積為負數(shù)m,試求頂點C的軌跡方程,并指出軌跡類型.
設C的坐標為(x,y),則
∵△ABC的兩個頂點A(-a,0),B(a,0)(a>0),直線AC的斜率與BC的斜率之積為負數(shù)m
y
x+a
×
y
x-a
=m

x2
a2
+
y2
-ma2
=1
,(y≠0)
當m=-1時,軌跡是一個圓(除去與x軸的交點);
當0>m>-1是焦點在x軸上的橢圓(除去與x軸的交點);
當m<-1是焦點在y軸上的橢圓(除去與x軸的交點).
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(2012•浙江模擬)在直角坐標平面中,△ABC的兩個頂點為A(0,-1),B(0,1)平面內(nèi)兩點G、M同時滿足①
GA
+
GB
+
GC
=
0
,②|
MA
|
=|
MB
|
=|
MC
|
,③
GM
AB

(1)求頂點C的軌跡E的方程
(2)設P、Q、R、N都在曲線E上,定點F的坐標為(
2
,0),已知
PF
FQ
RF
FN
PF
RF
=0.求四邊形PRQN面積S的最大值和最小值.

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