Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

x=3- 2 2 t y= 5 + 2 2 t

（t為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2

5

sinθ．
（I）求圓C的參數(shù)方程；
（II）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B，求弦長(zhǎng)|AB|

Answer 1

分析：（I）圓C的極坐標(biāo)方程兩邊同乘ρ，根據(jù)極坐標(biāo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)就可求出直角坐標(biāo)方程，最后再利用三角函數(shù)公式化成參數(shù)方程；
（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得即t2-3

2

t+4=0，設(shè)兩交點(diǎn)A，B所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t₁，t₂，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合參數(shù)的幾何意義即得．

解答：解：（Ⅰ）∵ρ=2

5

sinθ，∴ρ2=2

5

ρsinθ…（1分）
所以，圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2

5

y=0，即x2+(y-

5

)2=5…（3分）
所以，圓C的參數(shù)方程為

x= 5 cosθ y= 5 + 5 sinθ

（θ為參數(shù)）   …（4分）
（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得(3-

2

2

t)2+(

2

2

t)2=5
即t2-3

2

t+4=0…（5分）
設(shè)兩交點(diǎn)A，B所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t₁，t₂，則

t1+t2=3 2 t1t2=4

…（7分）
∴|AB|=|t1-t2|=

(t1+t2)2-4t1t2

=

18-16

=

2

…（8分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)將極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程分別化為直角坐標(biāo)方程和普通方程，掌握直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，是一道中檔題．