【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， Sn=n2+2n，bn=anan+1cos（n+1）π，數(shù)列{bn} 的前n項和為Tn ， 若Tn≥tn2對n∈N*恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是 ．

【答案】（﹣∞，﹣5]
【解析】解：n=1時，a1=3．n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1．n=1時也成立，∴an=2n+1． ∴bn=anan+1cos（n+1）π=（2n+1）（2n+3）cos（n+1）π，
n為奇數(shù)時，cos（n+1）π=1；n為偶數(shù)時，cos（n+1）π=﹣1．
因此n為奇數(shù)時，Tn=3×5﹣5×7+7×9﹣9×11+…+（2n+1）（2n+3）=3×5+4×（7+11+…+2n+1）=15+4× =2n2+6n+7．Tn≥tn2對n∈N*恒成立，
∴2n2+6n+7≥tn2 ， t≤ + +2= ，∴t＜2．
n為偶數(shù)時，Tn=3×5﹣5×7+7×9﹣9×11+…﹣（2n+1）（2n+3）=﹣4×（5+9+11+…+2n+1）=﹣2n2﹣6n．
∴Tn≥tn2對n∈N*恒成立，∴﹣2n2﹣6n≥tn2 ， t≤﹣2﹣ ，∴t≤﹣5．
綜上可得：t≤﹣5．
故答案為：（﹣∞，﹣5]．
n=1時，a1=3．n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1 ， 可得an=2n+1．bn=anan+1cos（n+1）π=（2n+1）（2n+3）cos（n+1）π，n為奇數(shù)時，cos（n+1）π=1；n為偶數(shù)時，cos（n+1）π=﹣1．對n分類討論，通過轉(zhuǎn)化利用函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，上頂點為，焦點為，點是橢圓上異于點的不同的兩點，且滿足直線與直線斜率之積為.

（1）若為橢圓上不同于長軸端點的任意一點，求面積的最大值；

（2）試判斷直線是否過定點；若是，求出定點坐標(biāo)；若否，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，短軸長為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)， 是橢圓上關(guān)于軸對稱的任意兩個不同的點，連接交橢圓于另一點，證明直線與軸相交于定點；

(3)在(2)的條件下，過點的直線與橢圓交于， 兩點，求的取值范圍.

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【題目】已知平面是不重合的兩個面，下列命題中，所有正確命題的序號是_____.

①若， 分別是平面的法向量，則；

②若， 分別是平面， 的法向量，則；

③若是平面的法向量， 與共面，則；

④若兩個平面的法向量不垂直，則這兩個平面一定不垂直.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性（只寫出結(jié)論即可）；

（3）若對任意的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】共享單車的推廣給消費者帶來全新消費體驗，迅速贏得廣大消費者的青睞，然而，同時也暴露出管理、停放、服務(wù)等方面的問題，為了了解公眾對共享單車的態(tài)度（提倡或不提倡），某調(diào)查小組隨機(jī)地對不同年齡段50人進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查情況整理如下表：

并且，年齡在和的人中持“提倡”態(tài)度的人數(shù)分別為5和3，現(xiàn)從這兩個年齡段中隨機(jī)抽取2人征求意見.

（Ⅰ）求年齡在中被抽到的2人都持“提倡”態(tài)度的概率；

（Ⅱ）求年齡在中被抽到的2人至少1人持“提倡”態(tài)度的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了普及環(huán)保知識增強(qiáng)環(huán)保意識，某校從理工類專業(yè)甲班抽取60人，從文史類乙班抽取50人參加環(huán)保知識測試 附：k2= ，n=a+b+c+d

P（K2＞k0）

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879


（1）根據(jù)題目條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷你是否有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識與專業(yè)有關(guān)

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

甲班

乙班

30

總計

60


（2）為參加上級舉辦的環(huán)保知識競賽，學(xué)校舉辦預(yù)選賽，預(yù)選賽答卷滿分100分，優(yōu)秀的同學(xué)得60分以上通過預(yù)選，非優(yōu)秀的同學(xué)得80分以上通過預(yù)選，若每位同學(xué)得60分以上的概率為 ，得80分以上的概率為 ，現(xiàn)已知甲班有3人參加預(yù)選賽，其中1人為優(yōu)秀學(xué)生，若隨機(jī)變量X表示甲班通過預(yù)選的人數(shù)，求X的分布列及期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，平行于軸的兩條直線分別交于兩點，交的準(zhǔn)線于兩點.

(1)若在線段上， 是的中點，證明： ；

(2)若的面積是的面積的兩倍，求中點的軌跡方程.

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