Question

若曲線的某一切線與直線y=4x+3平行，則切點(diǎn)坐標(biāo)為    ，切線方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：利用直線平行斜率相等求出切線的斜率，再利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值是曲線的切線斜率求出切線斜率，即可求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入曲線解析式到底切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)和斜率寫(xiě)出切線方程即可．
解答：解：∵切線與直線y=4x+3平行，斜率為4，
設(shè)切點(diǎn)（x，y），又切線在點(diǎn)x的斜率為y′|，
即3x+1=4，∴x=1，有 ，
∴切點(diǎn)為（1，2），切線方程為y-2=4（x-1）即4x-y-2=0．
故答案為：（1，2），4x-y-2=0．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生掌握兩直線平行時(shí)斜率滿足的條件，會(huì)利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程．