若雙曲線C1
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的一條漸近線與拋物線C2:y2=2px(p>0)的一個交點(diǎn)在x軸上的射影在拋物線C2的焦點(diǎn)的右側(cè),則雙曲線C1的離心率的取值范圍是
(1,
5
(1,
5
分析:先求雙曲線漸近線與拋物線的交點(diǎn)橫坐標(biāo),再利用已知交點(diǎn)在x軸上的射影在拋物線C2的焦點(diǎn)的右側(cè),得關(guān)于a、b的不等式,進(jìn)而變換求出離心率的取值范圍
解答:解:取雙曲線C1的一條漸近線方程y=
b
a
x,代入拋物線y2=2px得:
b2
a2
×x2
=2px,
解得x=0,或x=
2pa2
b2

∵交點(diǎn)在x軸上的射影在拋物線C2的焦點(diǎn)(
p
2
,0)的右側(cè)
2pa2
b2
p
2

∴b2<4a2,即c2-a2<4a2
∴e2<5,e<
5

故其離心率e∈(1,
5

故答案為(1,
5
點(diǎn)評:本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì),拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì),雙曲線離心率的取值范圍的求法
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•蚌埠二模)點(diǎn)A是拋物線C1:y2=2px(p>0)與雙曲線C2
x2
a
-
y2
b
=1
(a>0,b>0)的一條漸近線的交點(diǎn),若點(diǎn)A到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離為p,則雙曲線C2的離心率等于( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:蚌埠二模 題型:單選題

點(diǎn)A是拋物線C1:y2=2px(p>0)與雙曲線C2
x2
a
-
y2
b
=1
(a>0,b>0)的一條漸近線的交點(diǎn),若點(diǎn)A到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離為p,則雙曲線C2的離心率等于( �。�
A.
2
B.
3
C.
5
D.
6

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