是圓上的三點,的延長線與線段交于點,若,則的取值范圍是           

               .

 

【答案】

【解析】解:∵|OC|=|OB|=|OA|, OC =m OA +n OB ,

∴ OC  2=(m OA +n OB ) 2=m2 OA 2+n2 OB 2+2mn OA • OB∴1=m2+n2+2mncos∠AOB

當∠AOB=60°時,m2+n2+mn=1,即(m+n)2-mn=1,即(m+n)2=1+mn<1,

∴-1<m+n<1,排除 B、C

當 OA , OB 趨近射線OD,由平行四邊形法則 OC = OE + OF =m OA +n OB ,此時顯然m<0,n>0,且|m|>|n|,∴m+n<0, 故可得。

 

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•杭州二模)如圖所示,A,B,C是圓O上的三點,CO的延長線與線段BA的延長線交于圓O外的點D,若
OC
=m
OA
+n
OB
,則m+n的取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,A,B,C是圓O上的三點,CO的延長線與線段BA的延長線交于圓O外的點D,若
OC
=m
OA
+n
OB
,則m+n的取值范圍是
(-1,0)
(-1,0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,是圓柱體的一條母線,過底面圓的圓心                       ,是圓上不與點、重合的任意一點,已知棱,     ,

(1)求直線與平面所成的角的大;

(2)將四面體繞母線轉(zhuǎn)動一周,求的三邊在旋                   轉(zhuǎn)過程中所圍成的幾何體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分12分,第(1)小題6分,第(2)小題6分)

如圖,是圓柱體的一條母線,過底面圓的圓心                       ,是圓上不與點、重合的任意一點,已知棱,     ,

(1)求直線與平面所成的角的大;

(2)將四面體繞母線轉(zhuǎn)動一周,求的三邊在旋                   轉(zhuǎn)過程中所圍成的幾何體的體積.

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