Question

計(jì)算：設(shè)偶函數(shù)f（x）對(duì)任意的x∈R都有f(x+3)=-

1

f(x)

，且當(dāng)x∈[-3，-2]時(shí)，有f（x）=2x，求f（113.5）的值．

Answer 1

分析：由條件可得f（x+6）=f（x），f（x）是周期為6的周期函數(shù)，故有f（113.5）=f（-0.5），再由條件2化為
-

-1

f(2.5)

=

-1

f(-2.5)

，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：∵偶函數(shù)f（x）對(duì)任意的x∈R都有f(x+3)=-

1

f(x)

，
∴f（x+6）=f（x），
∴f（x）是周期為6的周期函數(shù)．
又∵當(dāng)x∈[-3，-2]時(shí)，有f（x）=2x，
∴f（113.5）=f（7×18-0.5）=f（-0.5）=-

-1

f(2.5)

=

-1

f(-2.5)

=

-1

2×(-2.5)

=

1

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的函數(shù)的周期性和奇偶性的應(yīng)用，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．