已知拋物線和直線沒有公共點（其中、為常數(shù)），動點是直線上的任意一點，過點引拋物線的兩條切線，切點分別為、，且直線恒過點.
（1）求拋物線的方程；
（2）已知點為原點，連結交拋物線于、兩點，
證明：
解：（1）如圖，設，
由，得   ∴的斜率為
的方程為   同理得
設代入上式得，
即，滿足方程
故的方程為    ………………4分
上式可化為，過交點
∵過交點， ∴，
∴的方程為              ………………6分
（2）要證，即證
設，
則 ……（1）
∵，
∴直線方程為，
與聯(lián)立化簡
∴ ……①    ……②    
把①②代入（Ⅰ）式中，則分子

   …………（2）
又點在直線上，∴代入Ⅱ中得：                          
∴    
故得證                            
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點到準線的距離是（ ）
A．1B．2C．4D．8

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設直線與拋物線交于不同兩點A、B，F(xiàn)為拋物線的焦點。
（1）求的重心G的軌跡方程；
（2）如果的外接圓的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點坐標是             （ ）
A         B       C      D 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，焦點在雙曲線上，則拋物線的方程為 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若拋物線的焦點與雙曲線的左焦點重合,則的值     

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

直線交拋物線于A，B兩點，若AB中點的橫坐標是2,則________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線過拋物線C:的焦點且與的對稱軸垂直，與C交于A、B兩點，為C的準線上一點，且，則過拋物線C的焦點的弦長的最小值是_______

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線y2＝4x的焦點為F，準線為l．過點F作傾斜角為60°的直線與拋物線在第一象限的交點為A，過A作l的垂線，垂足為A1，則△AA1F的面積是   ▲  

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