設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若在右支上存在點(diǎn)A，使得點(diǎn)F2到直線AF1的距離為2a，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（　　）
A、(1，
2
)
B、（
2
，+∞）
C、（1，2）
D、（2，+∞）
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），則直線AF1的方程為 （m+c）y-n（x+c）=0，求出右焦點(diǎn)F2（c，0）到該直線的距離，可得直線AF1的方程為ax-by+ac=0，根據(jù)A是雙曲線上的點(diǎn)，可得b4-a4＞0，
即可求出雙曲線的離心率的取值范圍
解答： 解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），則直線AF1的方程為 （m+c）y-n（x+c）=0，
右焦點(diǎn)F2（c，0）到該直線的距離
|n（c+c）|
（m+c）2+n2
=2a，
所以n=
b
a
（m+c），
所以直線AF1的方程為ax-by+ac=0，
與
x2
a2
-
y2
b2
=1聯(lián)立可得（b4-a4）x2-2a4cx-a4c2-a2b4=0，
因?yàn)锳在右支上，所以b4-a4＞0，
所以b2-a2＞0，
所以c2-2a2＞0，
即e＞
2
．
故答案為：（
2
，+∞）．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在復(fù)平面內(nèi)
2i
1-i
（i為虛數(shù)單位）所對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，Sn=nan-n（n-1）（n=1，2，3…）．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=
1
anan+1
，Tn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和．
（1）求an和Tn；
（2）若對于任意的n∈N+，不等式λTn＜n+8（-1）n恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（n）=
n2，n為奇數(shù)
-n2，n為偶數(shù)
，且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+a3+…+a2014=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面△ABC的直觀圖A′B′C′是邊長為a的正三角形則原三角形的面積是（　�。�
A、
6
2
a2
B、
3
4
a2
C、
3
2
a2
D、
1
2
a2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是棱A1D1，B1C1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求異面直線AE與FC所成角的余弦值；
（Ⅱ）求直線AC1與平面B1BCC1所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足：a1=-
1
4
，an•an-1=an-1-1，（n＞1），則a2015=（　�。�
A、-
1
4
B、
1
4
C、
4
5
D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知焦點(diǎn)x軸上的橢圓
x2
m
+
y2
2
=1的離心率為
1
2
，則m的值是（　�。�
A、
2
3
B、
4
3
C、
5
3
D、
8
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)n和為Sn，已知a5+a6=24，S11=143．已知數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且Tn=2bn-2
（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{
an
bn
}的前n項(xiàng)和Dn，求滿足條件?n∈N*，Dn＜t的最小正整數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案