Question

直線y=2x-3與雙曲線的一條漸近線平行，則該雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．或
D．或

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)雙曲線的一條漸近線與直線y=2x-3平行，得它漸近線方程為y=±2x．因此，得b=2a或a=2b，再由雙曲線基本量的平方關(guān)系，得出a、c的關(guān)系式，結(jié)合離心率的定義，可得該雙曲線的離心率．
解答：解：∵雙曲線的一條漸近線與直線y=2x-3平行
∴雙曲線的漸近線方程為y=±2x
當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，=2，得b=2a，c==a
此時(shí)，離心率e==
當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，=2，得b=a，c==a
此時(shí)，離心率e==
綜上所述，得該雙曲線的離心率為或
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的離心率，考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．