已知函數(shù)f（x）=
-x，x＜0
x
，x≥0
，若關于x的方程f（x）=a（x+1）有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[
1
2
，+∞）
B、（0，+∞）
C、C（0，1）
D、（0，
1
2
）
考點：分段函數(shù)的應用
專題：計算題,數(shù)形結合,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：作出函數(shù)f（x）的圖象，關于x的方程f（x）=a（x+1）有三個不相等的實數(shù)根，即為直線y=a（x+1）與曲線y=
x
相交時，與f（x）的圖象有三個交點，求出直線與曲線y=
x
相切時的斜率，即可得到a的取值范圍．
解答： 解：作出函數(shù)f（x）的圖象，如右圖：
作出直線y=a（x+1），則直線恒過（-1，0），
關于x的方程f（x）=a（x+1）有三個不相等的實數(shù)根，即為當直線與曲線y=
x
相交時，
與f（x）的圖象有三個交點，
當直線與曲線y=
x
相切時，設切點為（m，
m
），
則y′=
1
2
•
1
x
，則切線斜率為
1
2
•
1
m
=a，
又a（m+1）=
m
，由此解得，a=
1
2
（負的舍去），
故a的取值范圍是（0，
1
2
）．
故選D．
點評：本題考查分段函數(shù)及運用，考查分段函數(shù)的圖象和應用，考查數(shù)形結合的思想方法，以及運用導數(shù)求切線方程，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若不等式an2+
Sn2
n2
≥ma12對任意等差數(shù)列{an}及任意正整數(shù)n都成立，則實數(shù)m的最大值為（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，PA=PB．底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°．E在棱PD上，滿足PE=2DE，M是AB的中點．
（1）求證：平面PAB⊥平面PMC；
（2）求證：直線PB∥平面EMC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），對任意正實數(shù)m，n恒有f（mn）=f（m）+f（n），且當x＞1時，f（x）＞0，f（2）=1
（Ⅰ） 求f（1），f(
1
2
)，f（16）的值；                  
（Ⅱ） 求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；               
（Ⅲ） 求方程4sinx=f（x）的根的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=x-m，m∈R．
（1）若曲線y=f（x）與直線y=g（x）相切，求實數(shù)m的值；
（2）記h（x）=f（x）•g（x），求h（x）在[0，1]上的最大值；
（3）當m=0時，試比較ef（x-2）與g（x）的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了了解初三學生女生身高情況，某中學對初三女生身高進行了一次測量，所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下：
組　別頻數(shù)頻率
145.5～149.510.02
149.5～153.540.08
153.5～157.5200.40
157.5～161.5150.30
161.5～165.580.16
165.5～169.5mn
合　計MN
（1）求出表中m，n，M，N所表示的數(shù)分別是多少？畫出頻率分布直方圖；
（2）全體初三女生的平均身高是多少？初三女生身高的中位數(shù)是多少？
（3）從身高為161.5以上選取2人，求她們在同一身高段的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求值
1-2sin40°cos40°
cos40°-
1-sin250°
；
（2）化簡
(1-tanθ)cos2θ+(1+cotθ)sin2θ
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=alnx-x+
a+3
x
的定義域內(nèi)無極值，則實數(shù)a的取值范圍（　�。�
A、[3，-2]
B、[-2，6]
C、[-3，6]
D、[-3，+2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線 x2=y的準線方程是（　�。�
A、4x+1=0
B、4y+1=0
C、2x+1=0
D、2y+1=0

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