已知數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n，且a
n=n•2
n-1，則S
n=
．
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由an=n•2n-1，利用錯位相減法能求出其前n項和．
解答：
解：∵a
n=n•2
n-1，
∴S
n=1•2
0+2•2+3•2
2+…+n•2
n-1，①
∴2S
n=1•2+2•2
2+3•2
3+…+n•2
n，②
①-②，得-S
n=1+2+2
2+2
3+…+2
n-1-n•2
n=
-n•2
n=2
n-1-n•2
n，
∴S
n=（n-1）•2
n+1．
故答案為：（n-1）•2
n+1．
點評：本題考查數(shù)列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要注意錯位相減法的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}為等差數(shù)列，且a
5=14，a
7=20．設(shè)數(shù)列{b
n}的前n項和為S
n，且b
n=2-2S
n（1）求數(shù)列{a
n}和{b
n}的通項公式；
（2）若c
n=
，T
n為數(shù)列的前項和，求T
n．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
以下命題正確的是
．
①把函數(shù)
y=3sin(2x+)的圖象向右平移
個單位，得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；
②
(x3+)8的展開式中沒有常數(shù)項；
③已知隨機變量ξ～N（2，4），若P（ξ＞a）=P（ξ＜b），則a+b=2；
④若等差數(shù)列{a
n}前n項和為s
n，則三點
(10，)，（
100，），（
110，）共線．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，已知PA是⊙O的切線，A為切點．PC是⊙O的一條割線，交⊙O于B，C兩點，點Q是弦BC的中點．若圓心O在∠APB內(nèi)部，則∠OPQ+∠PAQ的度數(shù)為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（2x-3）=x
2+x+1，則f（x）=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)實數(shù)x、y滿足
，則z=3x+y的最大值是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
下列語句中是簡單命題是（ ）
| A、不是有理數(shù) |
| B、△ABC是等腰直角三角形 |
| C、負(fù)數(shù)的平方是正數(shù) |
| D、3x+2＜0 |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在下列四個命題中
①y=1是冪函數(shù)；
②“x＜1”是“x＜2”的充分不必要條件；
③命題“存在x∈R，x2-2＞0”的否定是：“任意x∈R，x2-x＜0”
④若a=-1，則函數(shù)f（x）=ax2+2x-1只有一個零點．
其中錯誤的個數(shù)有（ ）個．
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