Question

7、已知數(shù)列{a_n}的通項a_n=（2n+1）•2^n-1，前n項和為S_n，則S_n=

2n×2ⁿ-1

．

Answer 1

分析：由題設條件知，數(shù)列的通項a_n=（2n+1）•2^n-1是由一個等差數(shù)的項與等比數(shù)的項相乘組成，宜用錯位相減法求和．

解答：解：由已知S_n=a₁+a₂+…+a_n=（2×1+1）×2⁰+（2×2+1）×2¹+…+（2n+1）×2^n-1，
2S_n=（2×1+1）×2¹+（2×2+1）×2²+…+（2n-1）×2^n-1+（2n+1）×2ⁿ，
兩式相減得-S_n=（2×1+1）×2⁰+2×（2¹+2²+…+2^n-1）-（2n+1）×2ⁿ=3+2ⁿ-2-（2n+1）×2ⁿ=1-2n×2ⁿ
∴S_n=2n×2ⁿ-1
故應填2n×2ⁿ-1．

點評：本題是一道典型的用錯位相減法解題的題，屬基礎型題