已知數(shù)列{an}滿足：．若，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范為（ ）
A．λ＞2
B．λ＞3
C．λ＜2
D．λ＜3
【答案】分析：，分別令n=1，2，3，依次求出a2=，a3=，a4=，由此猜想an=，并用用數(shù)學歸納法證明．由an=．知bn+1=（n-λ）（+1）=（n-λ）•2n，再由b1=-λ，數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，能求出λ的取值范圍．
解答：解：∵，
∴a2==，
a3==，
a4==，
由此猜想an=．
用數(shù)學歸納法證明：
①當n=1時，=1，成立；
②假設(shè)n=k時，等式成立，即，
則當n=k=1時，ak+1===，成立．
∴an=．
∴bn+1=（n-λ）（+1）=（n-λ）•2n，
∴b2=（1-λ）•2=2-2λ，
∵b1=-λ，數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，
∴b1=-λ＜b2=2-2λ，
解得λ＜2．
故選C．
點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法及其應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意數(shù)學歸納法和等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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