Question

設(shè)曲線y= （n∈N^*）在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為x_n，則數(shù)列{x_n}前10項和等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由y= （n∈N^*），知^-1，當x=1時，y′=n²+1，故曲線y= （n∈N^*）在點（1，1）處的切線為：y-1=（n²+n）（x-1），令y=0，得x_n=，由此能求出數(shù)列{x_n}前10項和．
解答：∵y= （n∈N^*），
∴^-1，
∴當x=1時，y′=n²+1，
∴曲線y= （n∈N^*）在點（1，1）處的切線為：y-1=（n²+n）（x-1），
令y=0，得x=1-=，
∴x_n=，
∴數(shù)列{x_n}前10項和：S₁₀=a₁+a₂+a₃+…+a₁₀
=（）+（）+（）+…+（）
=10×1+=．
故選A．
點評：本題考查數(shù)列的求和，是中檔題．解題時要認真審題，注意導數(shù)性質(zhì)的靈活運用，合理地運用裂項公式進行求解．