已知sinθ＋sin2θ＝1，求值：

(1)cos2θ＋cos6θ＋cos8θ；(2)cos2θ＋cos6θ．

答案：
解析：

　　解：(1)由已知sinθ＋sin2θ＝1，得sinθ＝1－sin2θ＝cos2θ，

　　∴cos2θ＋cos6θ＋cos8θ＝sinθ＋sin3θ＋sin4θ＝sinθ＋sin2θ(sinθ＋sin2θ)

　�。絪inθ＋sin2θ＝1．

　　(2)由已知sinθ＋sin2θ＝1，得sinθ＝1－sin2θ＝cos2θ，

　　∴cos2θ＋cos6θ＝sinθ＋sin3θ＝sinθ＋(1－cos2θ)sinθ

　�。絪inθ＋(1－sinθ)sinθ＝2sinθ－sin2θ＝2sinθ－(1－cos2θ)

　�。�2sinθ－(1－sinθ)＝3sinθ－1．

　　由題設(shè)條件，有sin2θ＋sinθ－1＝0．

　　解關(guān)于sinθ的一元二次方程得

　　sinθ＝．

　　∴cos2θ＋cos6θ＝3sinθ－1＝－1＝．

　　點(diǎn)評(píng)：由于從條件式中得出sinθ＝cos2θ，故在化簡(jiǎn)cos2θ＋cos6θ過(guò)程中反復(fù)運(yùn)用sin2θ＝1－cos2θ來(lái)進(jìn)行降次，另外，求sinθ、cosθ的值時(shí)，不要忽視正、余弦的絕對(duì)值不能大于1．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，求cos（β-γ）的值．
（2）若sinα+sinβ=
2
2
，求cosα+cosβ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin(α+
π
3
)+sinα=-
4
3
5
，則cos(α+
2π
3
)=
4
5
4
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα=
3
5
，α∈（
π
2
，π），cosβ=-
5
13
，β是第三象限的角．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）求sin（α+β）的值；
（3）求tan2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin（α+π）＜0，cos（α-π）＞0，則下列不等關(guān)系中必定成立的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下四個(gè)命題：
①f（x）=3cos（2x-
π
3
)的對(duì)稱軸為x=
π
6
+
kπ
2
(k∈Z)；
②g（x）=2sin（
π
6
-x）的遞增區(qū)間是[-
π
3
+2kπ，
2π
3
+2kπ]；
③已知
sinα+cosα
sinα-cosα
=3且tan(α-β)=2，則tan(β-2α)=
4
3

④若θ是第二象限角，則tan
θ
2
＞cot
θ
2
且sin
θ
2
＞cos
θ
2

其中，正確命題的序號(hào)為
①③
①③
．

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