如圖，在中，，，是上的高，沿把折起，使.

（1）證明：平面平面；
（2）設，求三棱錐的體積.

（1）證明見解析  （2）

解析試題分析：（1）注意折疊前后的不變量，尤其是沒有變化的直角，折疊前有AD^BD,AD^CD,折疊后仍然成立，可推得AD^面BCD,進一步可得平面ABD^平面BDC；（2）由（1）可知AD為三棱錐的高，底面三角形為直角三角形，根據(jù)體積公式即可求得.
試題解析：（1）∵折起前是邊上的高，
∴當折起后，，    2分
又，   ∴平面，    5分
又∵平面, ∴平面平面；    7分
（2）由（1）知，又∵，
,    10分
由（1）知, 平面, 又∵
,    14分
    15分
考點：面面垂直的判定，三棱錐的體積.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知四棱錐P－ABCD的正視圖是一個底邊長為4、腰長為3的等腰三角形，如圖分別是四棱錐P－ABCD的側視圖和俯視圖．

(1)求證：AD⊥PC；
(2)求四棱錐P－ABCD的側面PAB的面積．

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如圖，E是以AB為直徑的半圓上異于點A、B的點，矩形ABCD所在的平面垂直于該半圓所在的平面，且AB=2AD=2

（1）求證：
（2）設平面與半圓弧的另一個交點為
①試證：
②若求三棱錐的體積

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在斜三棱柱中，側面平面，，為中點.

（1）求證：；
（2）求證：平面；
（3）若，，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，，點是的中點，，交于點．

（1）求證：平面平面；
（2）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，AC⊥BC，AB⊥，，D為AB的中點，且CD⊥。

（Ⅰ）求證：平面⊥平面ABC；
（2）求多面體的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了并流入杯中，會溢出杯子嗎？請用你的計算數(shù)據(jù)說明理由。（冰、水的體積差異忽略不計）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知半徑為的球內有一個內接正方體（即正方體的頂點都在球面上）.
（1）求此球的體積；
（2）求此球的內接正方體的體積；
（3）求此球的表面積與其內接正方體的全面積之比.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在三棱錐中，是邊長為的正三角形，平面⊥平面，，、分別為、的中點．

（Ⅰ）證明：⊥；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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