已知,函數(shù)
,
(其中
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)判斷函數(shù)
在區(qū)間
上的單調(diào)性;(2)是否存在實(shí)數(shù)
,使曲線
在點(diǎn)
處的切線與
軸垂直? 若存在,求出
的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
解(1):∵,∴
.
令,得
.
①若,則
,
在區(qū)間
上單調(diào)遞增.
②若,當(dāng)
時(shí),
,函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞減,
當(dāng)時(shí),
,函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增,
③若,則
,函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞減. ……6分
(2)解:
∵,
,
由(1)可知,當(dāng)
時(shí),
.
此時(shí)在區(qū)間
上的最小值為
,即
.
當(dāng),
,
,∴
.
曲線在點(diǎn)
處的切線與
軸垂直等價(jià)于方程
有實(shí)數(shù)解.
而,即方程
無(wú)實(shí)數(shù)解.
故不存在,使曲線
在
處的切線與
軸垂直……12分
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知,函數(shù)
,
(其中
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)求函數(shù)在區(qū)間
上的最小值;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使曲線
在點(diǎn)
處的切線與
軸垂直? 若存在,求出
的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012屆浙江省寧波萬(wàn)里國(guó)際學(xué)校高三上期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分14分)已知,函數(shù)
,
(其中
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)判斷函數(shù)在
上的單調(diào)性;
(II)是否存在實(shí)數(shù),使曲線
在點(diǎn)
處的切線與
軸垂直? 若存在,
求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(Ⅲ)若實(shí)數(shù)滿足
,求證:
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
已知,函數(shù)
,(其中
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)判斷函數(shù)在
上的單調(diào)性;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使曲線
在點(diǎn)
處的切線與
軸垂直? 若存在,求出
的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年江西省高三第七次月考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
已知,函數(shù)
,
(其中
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)判斷函數(shù)
在
上的單調(diào)性;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使曲線
在點(diǎn)
處的切線與
軸垂直? 若存在,
求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)若實(shí)數(shù)滿足
,求證:
。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:河北省2010年高考適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試卷理 題型:解答題
已知,函數(shù)
,
(其中
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)判斷函數(shù)
在區(qū)間
上的單調(diào)性;(2)是否存在實(shí)數(shù)
,使曲線
在點(diǎn)
處的切線與
軸垂直? 若存在,求出
的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com