精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

設二次函數,對任意實數x,恒成立;正數數列{an}滿足

(1)求函數f(x)的解析式和值域;

(2)試寫出一個區(qū)間(a,b),使得當時,數列{an}在這個區(qū)間上是遞增數列,并說明理由;

(3)若已知,求證:數列是等比數列

答案:
解析:

  解:(1)由恒成立等價于恒成立,

  從而得:,化簡得,從而得,

  所以其值域為

  

  從而得,即,所以數列在區(qū)間上是遞增數列

  注:本題的區(qū)間也可以是、等無窮多個.

  另解:若數列在某個區(qū)間上是遞增數列,則

  即

  又當時,,

  


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:2011年遼寧省沈陽二中高二上學期10月月考數學 題型:解答題

(本題滿分12分)
設二次函數,對任意實數,有恒成立;數列滿足.
(1)求函數的解析式;
(2)試寫出一個區(qū)間,使得當時,且數列是遞增數列,并說明理由;
(3)已知,是否存在非零整數,使得對任意,都有
 恒成立,若存在,求之;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2013-2014學年上海市長寧區(qū)高三上學期教學質量檢測文科數學試卷(解析版) 題型:解答題

設二次函數,對任意實數,有恒成立;數列滿足.

(1)求函數的解析式和值域;

(2)證明:當時,數列在該區(qū)間上是遞增數列;

(3)已知,是否存在非零整數,使得對任意,都有

 恒成立,若存在,求之;若不存在,說明理由.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2010-2011學年上海市寶山區(qū)高三第二次模擬測試理科數學卷 題型:解答題

設二次函數,對任意實數,有恒成立;數列滿足.

(1)求函數的解析式和值域;

(2)試寫出一個區(qū)間,使得當時,數列在這個區(qū)間上是遞增數列,并說明理由;

(3)已知,是否存在非零整數,使得對任意,都有

 恒成立,若存在,

求之;若不存在,說明理由.

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2011年上海市靜安、楊浦、青浦、寶山區(qū)高考數學二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

設二次函數,對任意實數x,有f(x)≤6x+2恒成立;數列{an}滿足an+1=f(an).
(1)求函數f(x)的解析式和值域;
(2)試寫出一個區(qū)間(a,b),使得當a1∈(a,b)時,數列{an}在這個區(qū)間上是遞增數列,并說明理由;
(3)已知,是否存在非零整數λ,使得對任意n∈N*,都有-1+(-1)n-12λ+nlog32恒成立,若存在,求之;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案