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設二次函數，對任意實數x，恒成立；正數數列{an}滿足．

(1)求函數f(x)的解析式和值域；

(2)試寫出一個區(qū)間(a，b)，使得當時，數列{an}在這個區(qū)間上是遞增數列，并說明理由；

(3)若已知，求證：數列是等比數列

答案：
解析：

　　解：(1)由恒成立等價于恒成立，

　　從而得：，化簡得，從而得，

　　所以其值域為．

　　

　　從而得，即，所以數列在區(qū)間上是遞增數列

　　注：本題的區(qū)間也可以是、、等無窮多個．

　　另解：若數列在某個區(qū)間上是遞增數列，則

　　即

　　又當時，，

　　


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2011年遼寧省沈陽二中高二上學期10月月考數學 題型：解答題

（本題滿分12分）
設二次函數，對任意實數，有恒成立；數列滿足.
（1）求函數的解析式；
（2）試寫出一個區(qū)間，使得當時，且數列是遞增數列，并說明理由；
（3）已知，是否存在非零整數，使得對任意，都有
 恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年上海市長寧區(qū)高三上學期教學質量檢測文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

設二次函數，對任意實數，有恒成立；數列滿足.

（1）求函數的解析式和值域；

（2）證明：當時，數列在該區(qū)間上是遞增數列；

（3）已知，是否存在非零整數，使得對任意，都有

 恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年上海市寶山區(qū)高三第二次模擬測試理科數學卷 題型：解答題

設二次函數，對任意實數，有恒成立；數列滿足.

（1）求函數的解析式和值域；

（2）試寫出一個區(qū)間，使得當時，數列在這個區(qū)間上是遞增數列，并說明理由；

（3）已知，是否存在非零整數，使得對任意，都有

 恒成立，若存在，

求之；若不存在，說明理由.

 

 

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科目：高中數學 來源：2011年上海市靜安、楊浦、青浦、寶山區(qū)高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設二次函數，對任意實數x，有f（x）≤6x+2恒成立；數列{an}滿足an+1=f（an）．
（1）求函數f（x）的解析式和值域；
（2）試寫出一個區(qū)間（a，b），使得當a1∈（a，b）時，數列{an}在這個區(qū)間上是遞增數列，并說明理由；
（3）已知，是否存在非零整數λ，使得對任意n∈N*，都有-1+（-1）n-12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由．

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