已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，設(shè)g(x)=
f(x)+f(-x)
2
，h(x)=
f(x)-f(-x)
2

①試判斷g（x）與h（x）的奇偶性；
②試判斷g（x），h（x）與f（x）的關(guān)系；
③由此你能猜想得出什么樣的結(jié)論，并說明理由．
分析：①根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，我們易判斷出g（-x）與g（x），h（-x）與h（x）的關(guān)系，進(jìn)而判斷出函數(shù)g（x）與h（x）的奇偶性；
②由已知中函數(shù)g（x）與h（x）的解析式，我們易判斷g（x），h（x）與f（x）的關(guān)系；
③根據(jù)①②的結(jié)論，通過歸納分析即可得到結(jié)論．
解答：解：①∵g(-x)=
f(-x)+f(x)
2
=g（x）
∴函數(shù)g（x）為偶函數(shù)
又∵h(-x)=
f(-x)-f(x)
2
=-
f(x)-f(-x)
2
=-h（x）
∴函數(shù)h（x）為奇函數(shù)
②∵g(x)=
f(x)+f(-x)
2
，h(x)=
f(x)-f(-x)
2

∴f（x）=g（x）+h（x）
③由①②得，任何一個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)都可以分解為一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)相加的形式．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的判斷，熟練掌握函數(shù)奇偶性的定義是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數(shù)，它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 若a滿足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時(shí)，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數(shù)a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數(shù)；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對(duì)所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求實(shí)數(shù)x=1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且對(duì)任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，則g（2009）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，且f（1）=0，函數(shù)g（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，在[1，+∞）上為減函數(shù)，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f(log
12
3)，c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關(guān)系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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