已知為第三象限角，.
(1)化簡(jiǎn)；
(2)設(shè)，求函數(shù)的最小值，并求取最小值時(shí)的的值．

（1）；（2）的最小值為4，此時(shí).

解析試題分析：（1）應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)，，結(jié)合所在象限得到，從而進(jìn)行合并整理即可達(dá)到化簡(jiǎn)的目的；（2）先由（1）中化簡(jiǎn)后的，得到，根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得到的最小值及取得最小值時(shí)的值.
試題解析：（1）

又為第三象限角，則
（2） 
當(dāng)且僅當(dāng)即 ，即時(shí)取等號(hào)，即的最小值為4.
考點(diǎn)：1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；2.三角恒等變換；3.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在△ABC中，己知 ，sinB= sinCcos，又△ABC的面積為6(Ⅰ)求△ABC的三邊長(zhǎng)；(Ⅱ)若D為BC邊上的一點(diǎn)，且CD=1，求 ．

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已知,且，求證：.

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已知函數(shù)．
（1）對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有，證明；
（2）若是方程的兩個(gè)實(shí)根，是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，求證：。

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已知，，求的值．

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已知向量，，且
（1）求及
（2）若-的最小值是，求的值。.

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已知．，其中、為銳角，且．
（1）求的值；
（2）若，求及的值．

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已知函數(shù)f(x)＝cos，x∈R.
(1)求f的值；
(2)若cos θ＝，θ∈，求f.

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已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，sin Ccos C－cos2C＝，且c＝3.
(1)求角C；
(2)若向量m＝(1，sin A)與n＝(2，sin B)共線，求a、b的值．

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